Matekban segítség? A levezetést nagyon meg kösszöném.

1.) Az ábra segít:

[link]

Az egyenlő szárú háromszög magassága felezi az alapot. A bal oldali kis háromszög derékszögű. A béta szög melletti oldal 2,5 cm, az átfogó 6 cm. Azt muszáj megjegyezni, hogy a szög melletti befogó osztva az átfogóval, ezt a szög koszinuszának nevezzük. Vagyis:

cos béta = 2,5 / 6 = 0,417

Számológéppel ki kell számolni, hogy mennyi az arcus cosinus 0,417, vagyis melyik az a szög, aminek ennyi a koszinusza. 65.38° jön ki.

Neked is annyi jött ki?

2.) Itt hozzá egy ábra:

[link]

(magyarul az átlókat e,f-nek szoktuk nevezni, a magasságot meg m-nek, de olyan ábrát nem találtam)

a=5 cm

d1=8 cm

Nézd az ABC háromszöget. A d2 átló ennek a háromszögnek a magasságvonala, vagyis az ABO háromszög (ahol O az átlók metszéspontja) derékszögű.

Az OAB szög = alfa/2

OA szakasz = d1/2 = 4 cm

Megint koszinuszról lesz szó, most az OAB szög koszinuszáról:

cos alfa/2 = 4/5 = 0,8

számológéppel:

alfa/2 = 36.87°

vagyis alfa = 73,74°

alfa+béta = 180°

béta = 106,26°

Másik átló: ugyanabban az ABO háromszögben az alfa/2 szög szinusza a szemközti oldal osztva az átfogóval:

sin alfa/2 = d2/2 / a

d2 = 2·a·sin alfa/2

d2 = 2·5·sin 36.87° = 6

(kijön Pitagorasszal is, x²+4²=5², x=3 nevezetes számhármas)

Terület: T = d1·d2/2 = 24 cm²

Magassága: Az ábrába nincs ez a derékszögű háromszög berajzolva, de képzeld oda a magasságvonalat a D csúcsból lefelé, talppont T. Az ADT háromszögben sin alfa = szöggel szemközti per átfogó = h/a

vahuis

h = a·sin alfa

Ezt már számold ki te.

Beírt kör sugara: A kör érinti az alsó meg felső vízszintes oldalt is, vagyis a kör átlója éppen a magasság. Vagyis a sugár a magasság fele.

Szólj, ha valami nem érthető.

3.) Nézd meg ezt az ábrát:

[link]

Az ABCD maga a trapéz, és még be van rajzolva a DE egyenes

(egyszerűen párhuzamos a CB oldallal) meg a magasság.

Nem hívtam fel rá eddig a figyelmedet, de gondolom észrevetted, hogy az első két feladatnál mindig derékszögű háromszögeket kerestem. Most is azt teszem, ugyanis ezeknél a háromszögeknél tudunk szögfüggvényeket használni.

Az érdekes derékszögű háromszögek most az ATD és az ETD háromszögek. A TAD szög alfa, TED pedig beta, ezek meg vannak adva a feladatban.

Most a kotangens függvény lesz kézreálló. ctg: a szög melletti befogó osztva a szöggel szemközti befogóval.

ctg alfa = AT/m

ctg beta = ET/m

vagyis

AT = m·ctg alfa

ET = m·ctg beta

Ezeket számold ki számológéppel.

AT+ET+EB = a

vagyis

EB=c= a - (AT+ET)

a-t tudjuk a feladat szövegéből, AT+ET az előbb jött ki, ebből pedig most c kijön.

Trapéz területe T=((a+c)/2)·m

Ehhez is már minden adat ismert.

Szólj, ha valami nem érthető.