Matek! Egy kis segítség kellene!? 1. Egy sakkversenyen 12 sakkozó vesz részt. Körmérkőzést játszanak, mégpedig úgy, hogy minden pár kétszer mérkőzik (sötét és világos színnel is). Hány mérkőzésre kerül sor a versenyen?

Tehát mindenki játszik mindenkivel két-két mérkőzést...

Akkor mindenki (saját magát leszámitva) 11 versenytársával ül le két alkalommal.

(11x12)x2=264

Ha jól értettem.

Az egyik korábbi hozzászólásnál azt a levezetést olvastam, hogy 2*(12*11), vagyis 264 a helyes válasz. Szerintem nem, mert itt a 12*11-nél kétszer van figyelembe van véve minden mérkőzés.

Ezért 1. megoldás: 12 elemből kell kettőt kiválasztani, tehát 12 elem másodosztályú kombinációja, vagyis 12 alatt a kettő, az pedig 12*11 osztva kettővel (hogy kiszűrjük azt, hogy van A-B és B-A mérkőzés). Ekkor nem számít a sorrend, és mindenki egyszer játszik egymással, ez 66 mérkőzés. Mivel azonban kétszer játszanak egymással, ezért 2*66 = 132 meccs van.

2. megoldás: 12 elem másodosztályú ismétléses variációja, amely 12*11, vagyis 132.

3. megoldás: Ha 12 tagú a mezőny, ez azt jelenti, hogy 11 forduló lesz, fordulónként 6 meccsel. Ekkor azonban még csak egyszer játszottak egymással, vagyis a 11*6-ot meg kell szorozni kettővel, ez 132.