Jó matekos tudna segíteni?

1,Írja át a tizenegyet kettes alapú számrendszerbe!

Tízes számrendszerben a számok így állnak elő: 123 = 1*10^2 + 2*10^1 + 3*10^0.

(10^0 = 1)

Kettes számrendszerben ugyanezt a módszert kell követni, csak a kettő hatványaival(^ a hatványozás jele):

pl 10110 = 1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0

Ez tehát tízes számrendszerben 16+0+4+2 = 22

Az átírás úgy megy, hogy mindig megpróbáljuk 2-nek a legnagyobb, a számban megjelenő hatványát leszakítani.

11-nél:

11 - 1*2^3 = 3 [tehát az első számjegy az 1, és maradt a 3, azt kell felbontani]

3 - 0*2^2 = 3 [tehát a 2^2 0-szor jelenik meg, a második jegy a 0]

3 - 1*2^1 = 1 [a következő jegy az 1]

1 - 1*2^0 = 0 [az utolsó jegy 0]

összeolvasva: 1011

2, Határozza meg x nyíl 2-lgx x E R+ Függvény zérushelyét!

zérushely: ahol a függvény nulla értéket vesz fel.

2 - lg(x) = 0 /átrendezzük:

lg(x) = 2 /komponáljuk az exponenciális függvénnyel, azaz mindkét oldalon lévő számok kitevőbe kerülnek. Mivel az lg a tízes alapú logaritmus, így a 10 lesz az exp. fv. alapja is

10^(lg(x)) = 10^2 /lg(x) definíció szerint az a szám, amire a 10-et kell emelni, hogy x-et kapjunk, tehát:

x = 100

3, Legalább hány egybevágó kockából építhetünk fel újabb nagyobb kockát?

Legyen a kis kocka éle "a" hosszú. Ekkor a nagyobb kocka élei legalább 2a hosszúságúak, mert kisebbet nem tudunk kirakni. Viszont egy 2a oldalhosszú kocka térfogata 8a^3, míg az eredetié a^3, tehát a térfogatok aránya 8, így 8 kocka kell. Ki is lehet rakni, de ez a szöveg szerintem kell.

4,Írjon fel olyan másodfokú egyenletet, amelynek gyökei az x négyzet-5x-14 egyenlet gyökeinél 2-vel nagyobbak!

Számoljuk ki a gyökeit:

x_1 = (5+gyök(25+56))/2 = 7

x_2 = (5-gyök(25+56))/2 = -2

Tehát az új egyenlet gyökeinek 2-vel kell nagyobbaknak lennie: 9, 0.

Írjuk fel a gyöktényezős alakot:

(x-9)*(x-0) = 0 /kifejtve

x^2 - 9x = 0

Ki lehet számolni ennek a gyökeit ellenőrzésképpen.

5, Döntse el, melyik igaz, melyik hamis az alábbi kijelentések közül!

a, HA egy adathalmaz terjedelme nulla, akkor szórása is nulla

Igaz, ugyanis ha a legkisebb és a legnagyobb minta eltérése 0, akkor az átlagtól való eltérések négyzetösszege is 0.

b, Ha egy adathalmaz terjedelme nulla, akkor szórása is nulla.

Ez nem ugyanaz, mint az előző? :)

c, HA egy adathalmaz szórása nulla, akkor terjedelme is nulla.

Igaz, uis:

Szórás nulla, tehát az átlagtól való eltérések négyzetösszegének átlaga 0, tehát minden mintha ugyanaz, így a legkisebb és a legnagyobb is ugyanaz az érték, amelyeknek különbsége nulla.

Remélem, nem néztem el semmit, ha kell valahol bővebb leírás, szólj!

Csak ha veletlen meg felmerulne valakiben ^ jelentése: hatvány tehat

2^2 mint 2 a négyzeten azaz 2x2

2^3 ez 2x2x2 vagyis 2ő a köbön

Amugy a komolyabb szamologepeken is rajta van ez a jel igy konnyen beirhatod a hatvanyokat PL: 6 a 7ik-en az 6^7