Egy 10 cm élű kockából és egy 10 cm magasságú és alapélű négyzetalapú szabályos gúlából egy testet építünk. Mennyi test a térfogata és a felszín?

külön-külön a térfogatok:

V(kocka)=a^3=1*1*1=1dm3

V-gúla=A*m/3=a*a*a/3=1/3 dm^3

Felszin -Kocka : 6*a*a=6 dm^2

gúla -palást : kell az oldallapokat alkotó háromszög magassága :Pitagorasz tétel : m^2=1+(1/2)^2 ....->m=√5/2

gúla felszin(palást):4*a*m/2=4*1*√5/2=2*√5

a gúla alpját nem kell figyelembe venni, mert azon áll és a kocka felső lapját sem, így a test fekülete :

F=2*√5+5 dm^2

Kocka: aˇ3 azaz 10ˇ3=1000 cmköb

Gúla: V= 1/3*A*h (A = az alap területe, h = a gúla magassága)A=100, h=10 V=1000/3 cmköb

V(Kocka+Gúla)= 1000+1000/3 cmköb

Elvileg jó, gyakorlatilag nem jó a palást értéke. :-)

Egy palást-háromszög magassága

m=√5/2

a területe

t = [1*√5/2]/2

t = √5/4

P = 4*t = 4*√5/4

P = √5

így

F = 5 + √5

========