Egy test tömegközéppontjában négy erő hat:északi irányban 8N, kelet felé 6N, dél felé 11N és nyugat felé 10N. Ezen erők hatására a test 2m/snégyzet gyorsulással mozog. Mekkora a test tömege? Mekkora szöget zár be a gyorsulásvektor a déli iránnyal?

Ragasszunk hozza koordinatarendszert:

E-D: y

K-Ny: x

y iranyu ero: 8-11= -3

x iranyu ero: 6-10 = -4

pitagorasz tetel alapjan az eredo ero nagysaga:

√(16+9) = 5 N

F = ma

5 = m*2

m =5/2 kg

Először is határozd meg a 4 erő eredőjét, nincs túl bonyolult, mert egymásra merőleges erőkről van szó. Az eredő kiszámítását részenként kell csinálni, fogsz 2 erőt, majd összegzed őket, aztán haladsz tovább immár 2 helyett csak 1 erővel. Gondolom, még szögfüggvényekről nem tanultatok, ezért úgy a legegyszerűbb, ha először a közös hatásvonalúakat számolod ki. Pl. először a 2 függőlegest, majd a két vízszintest összegzed, ezután pedig a kapott 2 erőt Pitagorasz tételét felhasználva tudod összegezni. Ha ezzel megvagy, akkor kihasználhatod Newton 2. törvényét: F=m*a, ahol F a most megkapott eredőnk, m a test tömege, az a pedig a megadott gyorsulás.

A szög kiszámolását szögfüggvények ismerete nélkül talán koordináta-geometriával lehetne megoldani, bár abban is van tangens. De az is lehet, hogy szép eredmény jön ki (nem számoltam utána), és nem lesz szükség ilyenekre.