Tizedikes matek feladatok nem nehezek?
Tizedikes matek feladatok. Nem nehezek egyébként, de szeretném, ha valaki levezetné nekem őket. Amennyit tud, elég egy is, de kérlek, csináljátok meg nekem együttesen! Nagyon köszönöm!
a) 3x^2+3x-6 / 2x^2+3x-2= az lesz a megoldás, hogy 3x-3/2x-1 de hogy jön ki?
b) x^4-x^2-1=0
c) 2x(1-7x)-4 < 0
d) Határozzuk meg az m paraméter értékét úgy, hogy az –mx^2+(m-1)x+m+2 kifejezés értéke bármely x esetén negatív legyen!
e) Határozzuk meg az m paraméter értékét úgy, hogy az –mx2+(m-1)x+m+2 kifejezés értéke bármely x esetén pozitív legyen!
f) √5-x (a gyökjel az x-ig tart) –x/2 = -3
g) A koordináta rendszer két különböző tengelyén egy-egy bogár mozog az origó irányába. Az egyik A(40;0) pontból indul és másodpercenkét 4 egységet tesz meg. A másik B(0;30) pontból indul és másodpercenként 2 egységet halad. Ha egyszerre indulnak, hány másodperc múlva lesznek egymáshoz a legközelebb?
(kérlek még ha lehet ma v holnap írjátok) ezer hálám!
válasza:d) "Határozzuk meg az m paraméter értékét úgy, hogy az –mx^2+(m-1)x+m+2 kifejezés értéke bármely x esetén negatív legyen!"
A kifejezés egy parabolát határoz meg a koordinátarendszerben. Ha a kifejezés értéke mindig negatív, akkor a parabola teljesen az x tengely alatt van.
Ekkor a parabola csak konkáv (szomorú) lehet, azaz -m < 0, azaz m > 0.
Mivel a kifejezés mindig negatív, így a belőle felírható másodfokú egyenletnek nincs (valós) gyöke, azaz az egyenlet diszkriminánsa negatív.
(m-1)^2 - 4 * (-m) * (m+2) < 0
Ennek a másodfokú egyenlőtlenségnek a megoldásához hozzávéve az előbb kapott m>0 feltételt kapjuk a megfelelő paraméterek halmazát.
válasza:A)
A számlálóban és a nevezőben levő másodfokú kifejezést is átalakítod szorzattá és utána egyszerűsítesz.
Szorzattá úgy tudsz alakítani, hogy a kifejezést egyenlővé teszed 0-val, kiszámolod a gyökeit és a gyöktényezős alak segítségével szorzat alakba írod.
Kiszámolni nem fogom.
B) x^2 helyére új ismeretlent vezetsz be, ezzel másodfokúra redukálva az egyenletet.
válasza: válasza:g.)
Adott
a = 40 egység - az A bogár
b = 30 egység - a B bogár
kiinduló helye az x tengelyen
va = 4 egység/sec - az A bogár
vb = 2 egység/sec - a B bogár
sebessége
d - a bogarak közti pillanatnyi távolság
t = ? - ha a köztük levő távolság minimális, vagyis mennyi idő múlva lesznek legközelebb egymáshoz.
A feladatot felrajzolva látható, hogy a 'd' egy derékszögű háromszög átfogója, melynek befogói a bogarak origótól mért távolságai.
Mivel időegység alatt az A bogár
va*t
a B bogár
vb*t
utat tesz meg, így az origótól
a - va*t
ill
b - vb*t
távolságra vannak.
A két bogár pillanatnyi távolságára felírható a következő egyenlet
d² = (a - va*t)² + (b - vb*t)²
Behelyettesítve az adatokat
d² = (40 - 4t)² + (30 - 2t)²
Nullára redukálva
0 = (40 - 4t)² + (30 - 2t)² - d²
0 = 16(10 - t)² + 4(15 - t)² - d²
Egyszerűbb egyenletet és kisebb számokat eredményez, ha a
10 -t = x
helyettesítést alkalmazzuk. Ezzel az egyenlet
0 = 16x² + 4(x + 5)² - d²
Zárójel felbontás, rendezés után
0 = 20x² + 40x + 100 - d²
egyenlet marad.
Megoldva
x1,2 = (-40 ± √D)/40
ahol a diszkrimináns
D = 80d² - 6400
a 'd' akkor a legkisebb, ha D = 0
így
d² = 6400/80 = 80 és
d = √80
d = 4√5 egység
De ha D = 0
x = -40/40
x = -1
Mivel
10 -t = x
t = 11 sec
===========
Tehát ennyi idő múlva lesznek a legközelebb egymáshoz, mégpedig 'd' távolságra.
Bár tapasztalatom szerint az itteni kérdezők és a válaszolók is úgy félnek az általános megoldások levezetésétől, mint ördög a tömjénfüsttől és csak akkor érzik biztonságban magukat, ha konkrét számokat látnak, közlöm a két képletet, amikbe csak be kell helyettesíteni a megoldáshoz:
t = (a*va + b*vb)/(va² + vb²)
és
d = (b*va - a*vb)/√(va² + vb²)
Ki lehet próbálni más adatokkal is.
DeeDee
************
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!