Adott két kétjegyü szám, úgy, hogy az egyik utolsó számjegye egyenlő a másik első számjegyével. Melyek ezek a számok, ha egyenesen arányosak a számjegyeik felcserélésével kapott kétjegyü számokkal?

Az első szám számjegyei: 'a' és 'b', a másodiké 'b' és 'c'.

Ekkor az értékük 10a+b és 10b+c. Ha felcseréljük a jegyeket: 10b+a és 10c+b lesznek.

A feltétel szerint:

(10a+b)/(10b+a)=(10b+c)/(10c+b) felszorozva a nevezőkkel

(10a+b)*(10c+b)=(10b+c)*(10b+a)

100ac+b^2+10ab+10bc=100b^2+10bc+10ab+ac

99ac=99b^2

ac=b^2, azaz ha ismerjük b-t, akkor 'a' és 'c'-re sincs sok lehetőségünk.

Innen végigmenve 'b' lehetséges értékein, adódnak az alábbi megoldások:

(11,11)

(12,24),(22,22),(42,21)

(13,39),(33,33),(93,31)

(24,48),(44,44),(84,42)

(55,55)

(46,69),(66,66),(96,64)

(77,77),(88,88),(99,99)