Derékszögű háromszög oldalait hogy számolom ki?

Van három ismeretlenre három egyenletünk, elvileg a feladat egyértelműen megoldható.

Aki találkozott már a Pithagoraszi számokkal, rövid gondolkodás után rájön, a 3-4-5 számhármas kétszeres értékeivel rendelkező háromszög a megoldás. (6-8-10)

Aki számolni szeretne, az is könnyű helyzetben van. Ugyanis

K = a + b + c

2T = ab

Az elsőből

a + b = K - c

Mindkét oldalt négyzetre emelve az a*b helyére a 2T-t helyettesítve egyedül az átfogó marad ismeretlenként és meghatározható.

Ezt visszahelyettesítve az első egyenletbe lesz egy

a + b = P /ahol P a (K - c) értéke/

ab = 2T

és az ezekből adódó másodfokú egyenlet gyökei lesznek a befogók.

DeeDee

***********

Az első lépés részletezve

K = a + b + c

a + b = K - c

Négyzetre emelés jön

a² + 2ab + b² = K² - 2Kc + c²

c² + 2ab = K² - 2Kc + c²

c² kiesik marad

2ab = K² - 2Kc

Mivel

ab = 2T

4T = K² - 2Kc

2Kc = K² - 4T

c =(K² - 4T)/(2K)

Akkor jó, ha világos. :-) És a feladat további része?

DeeDee

*******