Hogyan kell ezt megoldani? Egy derékszögű háromszög kerülete 60 cm, területe 150cm^2. Mekkorák az oldalai?

a + b + négyzetgyök a^2+b^2 = 60

a x b /2 =150

--------------------

Én így tudtam megoldani az egyenletrendszert:

[link]

Picit egyszerűbben is lehet.

Adott egy derékszögű háromszög

K = 60 - a kerülete

T = 150 - a területe

a, b, c = ?

--------------

A három ismeretlenhez a felírható 3 egyenlet:

a + b + c = 60

a*b/2 = 150

a² + b² = c²

A második egyenlet mindkét oldalát megszorozva 2-vel a három egyenlet

(1) a + b + c = 60

(2) a*b = 300

(3) a² + b² = c²

Egy kis trükk:

az (1) egyenletből

(4) a + b = 60 - c

mindkét oldalt négyzetre emelve

a² + 2ab + b² = 3600 - 120 c + c²

mivel a² + b² = c², a bal oldal

c² + 2ab = 3600 - 120 c + c²

c² kiesik, marad

2ab = 3600 - 120 c

de a (2)-ből

2ab = 4T

így az egyenlet

4T = 3600 - 120 c

amiből 'c' azonnal számítható

T értékét behelyettesítve

600 = 3600 - 120c

ebből

c = (3600 - 600)/120

c = 25

======

A (4) egyenletbe c-t behelyettesítve

a + b = 35

hozzávéve a (2) egyenletet

a*b = 300

a két befogó kiszámításához van két egyenlet

A másodikból

b = 300/a

behelyettesítve az elsőbe

a + 300/a = 35

Mindkét oldalt a-val szorozva, átrendezve

a² - 35a + 300 = 0

Megoldva

a1 = 20

a2 = 15

A két megoldás a két befogó nagyságát jelenti.

Mivel más kikötés nem volt, írható:

a = 15

======

b = 20

======

DeeDee

************