Négy természetes számot páronként összeadtunk és a következő összegeket kaptuk: 5, 6, 9, 10, 13, 14. Melyik ez a négy szám?

Szia!

Nem túl egzakt a megoldás, de...

Felteszem, hogy különböző számokról van szó. Ellenkező esetben az összegekben felbukkanna ismétlődő szám, így ez a feltevésem igaz.

Az 5 a két legkisebb szám összege, a 14 két legnagyobbé.

Az 5 vagy 0+5 vagy 1+4 vagy 2+3.

A 14 vagy 5+9 vagy 6+8. (0+5 mellett csak a 6+8 jöhet szóba.)

Ez 5 lehetőséget ad. Az 1, 4, 5, 9 szám négyes kielégíti a feltételeket, azaz megoldás, a másik négy eset pedig nem.

3(a+b+c+d)=57 (összeadva az összes összeget)

a+b+c+d=19 Így ha párokba állítjuk azokat a számokat amiknek nincs közös tagjuk, akkor az 5-14, 6-13, 9-10 párokat kapjuk. Az első legyen a+b és c+d, a második a+c és b+d a harmadik meg a+d és b+c. A kérdés, hogy ezek közül melyik a pár első és melyik a második tagja. Az elsőnél és a másodiknál mindegy, ha létezik négy ilyen szám, akkor bármelyik verzióval ki fog jönni, csak más betűhöz tartoznak a számok.

a+b=5 c+d=14

a+c=6 b+d=13

(Első kettőből kijön, hogy b+1=c, ezért b+c páratlan, azaz az lesz =9-cel)

b+c=9 a+d=10

Egyenletrendszert megoldva kijön, hogy:

a=1 b=4, c=5, d=9

*

Bocsánat, a 2+3 mellé mehet még a 4+10 is, de az sem ad megoldást.