Hogyan számítsam ki az a, b, c nullától különböző természetes számokat, ha 3a: (3a+2)= 2b: (b+4)= (b+c): (c+9) ?

Első körben azt vegyük észre, hogy a 3a:(3a+2) hányados bármilyen pozitív egész a esetén 0 és 1 közé esik, emiatt a 2b:(b+4) hányadosnak is kell ezt tudnia ahhoz, hogy esély legyen az egyenlőségre. Tehát oldjuk meg a

2b:(b+4) < 1 egyenlőtlenséget. Mivel b+4 biztosan pozitív, ezért gond nélkül szorozhatunk:

2b < b+4, kivonunk b-t:

b < 4, tehát b lehetséges értékei: 1, 2, 3.

Ha b=1, akkor

3a:(3a+2) = 2:5, ennek nincs egész megoldása.

Ha b=2, akkor

3a:(3a+2) = 4:6, ennek sincs egész megoldása.

Ha b=3, akkor

3a:(3a+2) = 6/7, ennek a=4 a megoldása.

Tehát az biztos, hogy a=4 és b=3.

Innen már szerintem c-t ki tudod számolni te is.