Hány olyan hatjegyű természetes szám létezik, amelynek a számjegyei az {1, 2, 3, 4, 5, 6} halmazból vannak, és a szám osztható 4-gyel?

A néggyel való oszthatóságot az utolsó két számjegy dönti el, először ezt kell meghatározni. Felsorolhatod őket, de alkalmazhatod ezt a szabályt:

* Ha a 10-esek helyén páros szám áll, akkor az egyesek helyén 4-gyel osztható szám áll.

* Ha a 10-esek helyén páratlan szám áll, akkor az egyesek helyén 4-gyel osztva 2-t maradékul adó szám áll.

Tehát:

* 10-esek helyén páros szám, azaz 2, 4, 6; ekkor egyesek helyén 4-gyel osztható, azaz 4 kell, hogy álljon. Három megoldás: 24, 44, 64.

* 10-esek helyén páratlan szám áll: 1, 3, 5; ekkor az egyesek helyén 2 vagy 6 áll. 3 * 2 = 6 lehetőség.

Összesítve: az utolsó két számjegyre 9 lehetőség van.

Előttük áll négy számjegy, ami bármi lehet a halmazból. Ez 6^4 lehetőség, amit meg kell szorozni az előzőleg számolt 9 lehetőséggel. Tehát 9 * 6^4.