Hány olyan páros hétjegyű természetes szám létezik, amelynek a számjegyei páronként különböznek és amelynek van 4-gyel osztható számjegye?

Először nézzük meg, hogy hány hétjegyű van:

9*9*8*7*6*5*4 = 554.320

Most nézzük meg azt, hogy ezek közül hány páratlan:

8*8*7*6*5*4*5 = 268.800

Nyilván a párosak számát úgy kapjuk, hogy ezeket kivonjuk egymásból:

554.320 - 268.800 = 285.520

Ezek között nézzük meg azt, hogy hány olyan van, ami nem tartalmaz 4-gyel osztható számjegyet. A 4-gyel oszthatóak: 0,4,8, ezek 3-an vannak. Tehát csak abban az esetben lehet az, hogy a hétjegyű számunk nem tartalmaz 4-gyel osztható számjegyet, hogyha ezek és csak ezek a számjegyek nem kerülnek felhasználásra. Nézzük meg, hogy így hány párosat tudunk összeszámolni; marad tehát így 7-féle számjegy, ezek közül a 2 és a 6 páros számjegyek, tehát ezek mehetnek a végére;

6*5*4*3*2*1*2 = 1.440

Tehát 285.520 - 1.440 = 284.080 darab olyan hétjegyű szám van, amely páros és tartalmaz 4-gyel osztható számjegyet.