Hogy vezessem le, hogy [(-1)^n1]*1+[(-1)^n2]*2+...+[(-1)^n6]*6 nem egyenlő 0-val, n1,n2,...n6 természetes számok bármilyen megválasztása esetén?

Magyarán az a kérdés, hogy a

± 1 ± 2 ± 3 ± 4 ± 5 ± 6

eredménye sosem lehet 0, mindegy, hogy hova milyen műveleti jelet teszünk.

Összesen 2*2*2*2*2*2 = 64-féle művelet képezhető, de tekintve, hogy fele-fele esetben az eredmény mindig ellentéte lesz egy másiknak, ezért valójában csak 32-féle műveletet kell végignéznünk. Ha ezt csinálod, matematikailag az is teljes értékű megoldás.

Ha elkezdesz próbálgatni, akkor egy dolog feltűnhet az eredményekkel kapcsolatban; minden esetben páratlan számot kapsz. Ezen elgondolozol, hogy véletlen-e, vagy ez mindig teljesül, és a helyzet az, hogy mindig teljesülni fog, elvégre a műveletben 3 darab páratlan szám van, amelyek összege/különbsége mindig páratlan lesz, és ha ehhez/ebből hozzáadsz/elvonsz páros számot, akkor páratlan lesz az eredmény. A 0 pedig tudvalevő, hogy nem páratlan, hanem páros, tehát az eredmény soha nem tud 0 lenni.

1+2+3+4+5+6=21

Ha bármelyik tag előjelét ellenkezőjére ellenkezőjére változtatod, akkor az összeg annak kétszeresével változik, így páratlan marad. Ezért egyik kapott összaeg sem lehet 0.

Bocs!

Csak egy ellenkezőjére, és összeg. A többi jó.