Melyek azok az n1,n2,...n2024 természetes számok, amelyekre [(-1)^n1]*1+[(-1)^n2]*2+...+[(-1)^n2024]*2024 = 0?

Egy lehetséges megoldás:

1, -2, 3, ..., 1011, -1012, -1013, 1014,..., 2022, -2023, 2024

De, hogy van-e másik is, azt nem tudom.

Mindenesetre ebből látszik, hogy nem érdemes olyan bizonyítást keresni, hogy nem lenne megoldás. Mint a korábbi hasonló kérdésnél.

#3, biztos, hogy van még legalább 1, elvégre elég csak az előjeleit megváltoztatni az általad felírt tagoknak.

Konkrét megoldást én sem tudok, ami minden lehetséges megoldást megadna, pláne nem olyat, ami csak 6.-os eszközöket használ.

Ha a számokat 1-4, 5-8,...2021-2024 módon 4-es csoportokra osztjuk, akkor minden csoportban létrehozhatunk 0-ás eredményt. És a csoport első tagjának előjelét szabadon választhatjuk. Ez önmagában is 2^506 megoldás.

De választhatunk 4-es csoportokat úgy is, hogy az elemek 4n+1, 4n+2, 4m+3, 4m+4, ahol n és m tetszőleges, nem egyenlő, nemnegatív egészszám a határokon belül.

Szóval rengeteg lehetőség létezik. Emiatt azt gondolom, hogy a feladat csak egyéni kitaláció és nincs szellemes, tanulságos megoldása.