Hogyan mutatjuk meg: bármely a természetes számhoz végtelen sok olyan 0-t nem tartalmazó b természetes szám található, hogy b és ab számjegyeinek összege megegyezik?

Ez segít?

1*9=9

2*9=18

3*9=20

.

.

.

10*9=90

11*9=99 !!!!!!!

12*9=108

13*9=117

.

.

.

19*9=171

20*9=180

21*9=189 !!!!!

22*9=198 !!!!!

.

.

.

Az a helyzet, hogy ha a n-jegyű pozitív egész szám, akkor akkor minden b=10^k-1 számra igaz, hogy b és ab számjegyeinek összege egyenlő, ha k>=n.

A bizonyítást megpróbálom vázolni, de ennek nagyon utána kell gondolni.

ab=10*k*a-a

10^k*a tízes számrendszerben olyan, hogy az elején a van, utána k db 0 következik. Képzeld el e kivonást. Hogyan végzünk kivonást írásban?

A különbség utolsó számjegye 10 - a utolsó számjegye. "Maradt 1.)

A különbség utolsó előtti számjegye 10- (a utolsó előtti számjegye +1) = 9 - a utolsó előtti számjegye.

Ez így van addig amíg a kivonandóban elfogynak az a számjegyei.

Ezután 9-esek jönnek addig, amíg a kisebbítendőben elérjük az a utolsó számjegyét. Ezután a különbségben az a utolsó számjegyénél eggyel kisebb számjegy következik.

És így tovább ...

Ha végigköveted ezt, akkor látszik hogy az állítás igaz.