Hogy tudom kiszámolni a pontozott területet?

Nagyon el vagy tájolódva. Nem tudom, hogy ez a feladat hogy merült fel neked, de ezt középszintű matematikatudással meg lehet oldani.

Először is, a teljes kör területe: 50^2 * pi ≈ 7853,98 cm^2

Azt kellene elérni, hogy a sötéttel satírozott rész (körszelet) területét megtudjuk. A szimmetria miatt elég csak az egyik területe, majd a végén szorzunk 2-vel. Ezt a következő módon tudjuk megtenni;

-Kössük össze a kör középpontját a körszelet csúcsaival, ekkor a körből egy körcikket vágunk le, ami a körszeletből és egy egyenlő szárú háromszögből áll. A körcikk területéhez szükségünk van a középponti szögére, amit az egyenlő szárú háromszögből tudunk kiszámolni.

-Az egyenlő szárú háromszög szárai 50 cm hosszúak (mivel azok egyben a kör sugarai is), magassága 20 cm. A magasság derékszögű háromszögekre bontja a háromszöget, melyben az egyik befogó 20 cm, az átfogó 50 cm, és az ezek által bezárt szöget keressük (α), ezt a szög koszinuszával tudjuk kiszámolni:

cos(α) = 20/50, ennek megoldása α≈66,42°

Szintén szimmetriaokok miatt a másik derékszögű háromszögben is ekkora lesz ez a szög, tehát a körcikk középponti szöge 132,84°-os.

Így már van elég adatunk ahhoz, hogy kiszámoljuk a körcikk és a háromszög területét, ezek különbsége pedig a körszelet területét adja:

Körcikk területe: 50^2 * pi * 132,84°/360° ≈ 2898,12 cm^2

Háromszög területe: 50*50*sin(132,84°)/2 ≈ 916,57 cm^2

Körszelet területe: 2898,12 - 916,57 = 1981,55 cm^2

A két körszelet összterülete: 2*1981,55 = 3963,1 cm^2

A teljes középső rész területe: 7853,98 - 3963,1 = 3890,88 cm^2

GeoGebrával ellenőriztem, minimális eltéréssel, de ez az eredmény jött ki.

[link]

A (magyar nyelvű) GeoGebrába ha ezeket bemásolod, neked is ki fogja adni:

x^2 + y^2 = 2500

KözrezártTerület(sqrt(2500-x^(2)),0,-20,20)

Ezzel a szürke rész FELÉT kapod meg, tehát még szoroznod kell 2-vel.