Hogyan tudom ezt kiszámolni?

Másik megoldás, hogy megkeresed az osztópárokat, vagyis azon párok szorzatát, amelyek a számot adják ki.

A számokat két csoportba lehet rendezni, melyek választóvonala a szám gyöke; gyök(252)=~15,87, tehát a számok egyik fele ennél kisebb, a másik ennél nagyobb. Ez azt jelenti, hogy ha 1-től elindulunk, akkor elég csak 15-ig vizsgálódnunk.

Az első, amit meg tudunk találni, az az 1*252. Ezután csak azt kell megnéznünk, hogy a soron következő egész számmal osztva egész eredményt kapunk-e (ha tudunk oszthatósági szabályokat, akkor sok esetben el tudjuk kerülni a felesleges számolást).

2-vel osztható, 252/2 = 126, tehát a következő osztópár a 2*126.

3-mal is osztható, mert a számjegyek összege 9, ami osztható 3-mal, 252/3 = 84, tehát a következő osztópár a 3*84.

4-gyel is osztható, 252/4 = 63, tehát 4*63.

5-tel nem osztható, mert 2-re végződik.

6-tal osztható, mert osztható 2-vel és 3-mal, 252/6 = 43, tehát 6*43.

7-tel osztható, 252:7 = 36, tehát 7*36.

8-cal nem osztható (ez amúgy a 4*63-ból látszik).

9-cel osztható, 252/9 = 28, tehát 9*28.

10-zel nem osztható

11-gyel nem osztható.

12-vel osztható; 252/12 = 21, tehát 12*21.

13-mal nem osztható.

14-gyel osztható, 252/14 = 18, tehát 14*18.

15-tel nem osztható.

Ha az elején a gyökvonást nem végeztük volna el (mert a műveletet nem ismerjük), akkor addig kellett volna osztogatni, amíg nem jutunk olyan számra, amit már egyszer megkaptunk eredményül, jelen esetben a 18-ig, mert onnantól már ugyanazokat az osztópárokat kapjuk vissza, csak fordított sorrendben.

Innentől már csak az osztópárokban szereplő számokat kell összeszámolnod, és készen is vagy.

"és a prímtényezők kitevőinél eggyel nagyobb számokat összeszorzod"

Mik azok a "prímtényezők kitevői"?

#1 mi csudáért pontoztak le?...hmmm

Pl.: 45 = 3*3*5=3^2*5^1

Mik a 45 osztói? 1, 3, 5, 3*3=9, 3*5=15, 3*3*5=45 összesen 6 db.

Mi figyelhető meg? Hogy egy szám osztója tartalmazza az eredeti osztó prímtényezőit maximum akkora hatványon amekkorával az előfordul a prímtényezős felbontásában. Ha nem így lenne, nem lenne az osztója. Ha ehhez hozzávesszük, hogy két szám, ez esetben két osztó akkor különbözik ha a prímtényezős felbontásuk különbözik, akkor látható a válasz: Hányféleképpen válogathatom össze az eredeti szám prímtényezőit?

p^n azt jelenti hogy p-t max. n-szer választhatom. Pontosabban 0-szor, 1-szer... vagy n-szer AZAZ (n+1)féle képpen választhatom meg a kitevőt!

Tehát a fenti esetben az osztó 3as prímtényezőjének hatványa 3 lehet 0,1,2

5ös prímtényezőjének hatványa 0,1 Az esetek variálhatók tehát (2+1)*(1+1)=3*2=6db osztója van a számnak. :)

252=2^2*3^2*7

A prímtényezők: 2, 3, 7

A prímtényezők kitevői: 2, 2, 1

Az osztók száma: 3*3*2=18