Hány olyan 5-jegyű szám van, ami 5-tel osztható és minden számjegye különbözik?

Fú, te aztán sikeresen félretanultad a kombinatorikát...

Most attól eltekintve, hogy hibás a számításod, amit írtál, az akkor lenne igaz, hogyha a feladat úgy szólna, hogy hányféleképpen tudsz két ötjegyű számot írni egymás mellé úgy, hogy az első osztható 5-tel ÉS a másodikban minden számjegy különböző.

Egy 5 jegyű szám akkor osztható 5-el, ha az utolsó számjegye 0 vagy 5.

Érdemes ezt a két esetet külön nézni:

Ha 0 az utolsó számjegy, akkor az első 4 számjegy 9*8*7*6 féle lehet, mert az első bármi a maradék 9-ből a 2. már csak 8 féle stb.

Ha 5 az utolsó számjegy, akkor az első számjegynél figyelembe kell venni, hogy nem lehet 0, vagyis csak 8 féle lehet. De a második számjegy lehet bármi, ami nem ugyanaz mint az első és nem 5 (azt elraktuk az utolsó jegynek) stb.

Így 8*8*7*6 jön ki.

A kettőt össze kell adni, mert VAGY 0-ra VAGY 5-re végződik a keresett szám.

9*8*7*6 + 8*8*7*6 = 5712 ilyen szám van

Többféleképpen is lehet számolni. A legkézenfekvőbb megoldás most ez:

Hány olyan ötjegyű szám van, amelyben minden számjegy különböző? 9*9*8*7*6 = 27216

Ezen számok között vannak 5-tel oszthatók és 5-tel nem oszthatóak úgy, hogy egyik szám sem rendelkezik egyszerre mind a két tulajdonsággal, és mindegyik rendelkezik az egyikkel. Emiatt ha azt ki tudjuk számoüni, hogy hány 5-tel NEM osztható szám van köztük, akkor a kapott két számot egymásból kivonva kapjuk az 5-tel oszthatóak számát.

Az 5-tel nem osztható számok: 8*8*7*6*8 = 21504.

Ezek alapján 27216 - 21504 = 5712 szám van, ami minden feltételnek megfelel.

De lehet direkt módon is számolni, ahogyan te tetted;

5-re végződőek: 8*8*7*6*1 = 2688

0-ra végződőek: 9*8*7*6*1 = 3024

Összesen: 5712

Azért is jó, hogy kétféleképpen ki tudtuk számolni, mert mindkét esetben ugyanaz az eredmény jött ki, így nagyobb eséllyel lesz helyes az eredményünk.

"a feladatban az van, hogy "és minden számjegye különbözik". Ezzel a kitéllel miért nem kell foglalkozni?"

Kell vele foglalkozni.

Ott foglalkozol vele, hogy azt írod fel, hogy 9*8*7*6

Ha nem lenne figyelembe véve, hogy mind különböző, akkor 9*10*10*10-et kéne felírni.

#4, olvasd el még egyszer az első választ. Ha utána sem érted, nem tudok veled mit csinálni.

Egyébként az „és”-nek nem csak ilyen értelmezése van. Például ha van egy csoport, amiből te a szőke ÉS kékszemű embereket akarod kiválogatni, akkor te matematikai értelemben a szőkék halmazának és a kékszeműek halmazának metszetében lévő embereket keresed. Gyakorlatilag most ennél a feladatnál is ez a helyzet.

"Azt hittem, hogy ez két különböző esemény, amit össze kell ÉS-elni. Teljesen bele vagyok már kavarodva az egész anyagba, bocs."

Lehetne szorzással is számolni az ÉS-t, ha a 0-ra és 5-re végződők ugyanúgy viselkednének: Ha az első helyen meg lenne engedve a 0 is. Az utolsó számjegy: 2 eset. Az első 4 számjegy: 9*8*7*6. (Ha az első lehetne 0 is.) Az eredmény 2*9*8*7*6 lenne.

De mivel az első 4 számjegy lehetőségeinek száma nem egyenlő a 0 és 5 végződés mellett, ezért az összeadást nem lehet 2-vel való szorzással helyettesíteni.