Hány olyan háromjegyű pozitív egész szám van, melyet a 2023 után írva olyan hétjegyű számot kapunk, amely osztható 5-tel, 6-tal és 7-tel is? Melyek ezek a hétjegyű számok?

Ez azt jelenti, hogy a keresett szám osztható 210-zel.

Ebből következik, hogy a keresett háromjegyű szám ab0 alakú.

A 3-mal való oszthatóság miatt 3|7+a+b, azaz 3|a+b+1, azaz az a+b 3-mal osztva 2-t ad maradékul. Ekkor a+b lehet 2, 5, 8, 11, 14, 17.

Akkor a szóba jöhető számok:

110, 140, 231, ...

Majd ki kell hagyni a héttel nem osztható hétjegyűeket.

Szerintem az első kérdésre a válasz az, hogy 5; a másodikra pedig hogy a

2 023 140, a 2 023 350, a 2 023 560, a 2 023 770 és a 2 023 980.

(Legalábbis akkor, ha nem értettem félre a kérdéseket…)