Bármely abc háromjegyű természetes számra, valamint m, n, p olyan számjegyekre, amelyekre m+n+p=9k, ahol k természetes szám, az m*abc+n*bca+p*cab összeg osztható 9-cel. Ezt hogy igazoljam? (abc, bca, cab háromjegyű számok)

Mókás feladat!

Azon alapul, hogy mpn, nmp és pnm háromjegyű számok oszthatók 9-cel, mert a jegyeik összege osztható 9-cel.

A fenti kérdéses összeg így írható át:

100ma+10mb+mc+100nb+10nc+na+100pc+10pa+pb =

= a(100m+10p+n) + b(100n+10m+p) + c(100p+10n+m) =

= a*mpm + b*nmp + c*pnm

és itt ebben mindhárom tagban a 3jegyű szám osztható 9-cel.