Melyik az a legkisebb természetes szám, mely 48-ra végződik, számjegyeinek összege 48 és osztható is 48-cal?

Általánosan az a szabály, hogy egy szám akkor osztható 2^n-nel (n pozitív egész), hogyha a szám utolsó n számjegyéből alkotott n-jegyű szám osztható 2^n-nel;

n=1 esetén 2-vel akkor, hogyha az utolsó számjegy osztható 2-vel

n=2 esetén 4-gyel akkor, hogyha az utolsó 2 számjegyből alkotott szám osztható 4-gyel

n=3 esetén, 8-nál, az utolsó 3 számjegy a kérdés, és idáig még tanítják is általános iskolában és középiskolában is.

n=4 esetén a 16-tal való oszthatósághoz az utolsó 4 számjegyből alkotott számot kell vizsgálni.

Ezek könnyedén beláthatóak, csak annyit kell tudnunk, hogy ha két olyan számot adunk össze, amelyek ugyanazzal a számmal oszthatóak, akkor az összeg is osztható lesz, például a 9 és a 27 is osztható 3-mal, össszegük 36 szintén osztható.

2-vel oszthatóság esetén; a legkisebb szám, ami osztható 2-vel a 0, ehhez hozzáadunk 2-t, 2-t kapunk, ha ehhez is hozzáadunk 2-t, akkor 4-et, és így tovább:

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 ...

Látható, hogy az utolsó számjegy ismétlődik.

A 4-gyel való oszthatóságnál is ugyanez a történet, csak ott kicsit több számot kell leírni, hogy lássuk az utolsó két számjegy ciklikusságát, 8-nál meg 16-nál meg pláne.