Melyek azok az ab alakú kétjegyű természetes számok, amelyekre abb háromjegyű természetes szám osztható 7-tel? (5. osztályos szint)

Kizárt dolognak tartom, hogy ez 5.-es szint. Esetleg versenyfeladat.

Egy triviális megoldás van, a 777, a többit ötletem sincs, hogyan lehetne összeszedni 5.-es tudással.

100a+11b=(14*7+2)a+(7+4)b osztható 7-tel. Akkor 2a+4b osztható 7-tel. A 2 relatív prím a 7-hez, ezért a+2b osztható 7-tel.

A lehetséges megoldásokat vegyük sorra 'a' szerint. A 2b adjon megfelelő, 7-re kiegészítő maradékot:

133

266

322 399

455

511 588

644

700 777

8 és 9 nél a végződés ugyanaz, mint 1 és 2-nél.

A 100 hetes maradéka 2.

Az első számjegy eggyel növelése 2-vel növeli a hetes maradékot.

A 2. számjegy eggyel növelése 4-gyel növeli a hetes maradékot.

Talán ötödikes gyerekkel is végig lehet követni - esetleg egy táblázatban - a hetes maradékok változását.

Itt egy kicsit részleteztem:

[link]