Valaki nem segítene ebben a bizonyításban?

Ó, ez de aranyos kis példácska. :D

Ugye egy törtet növelek, ha a számlálóját növelem, a nevezőjét meg csökkentem. :) Tehát

(1/2+1/3+...+1/2023)/(1+1/2+1/3+...+1/2022)<

<(1/2+1/2+...+1/2)/(1/2023+1/2023+...+1/2023)=(2022/2)/(2/2023)=2022/2023

Tehát az számlálóban levő összegre adtam egy nagyon durva felső becslést úgy, hogy minden tagot kicseréltem az összegben fellépő legnagyobb 1/2-re. A nevezőre pedig úgy adtam egy nagyon durva alsó becslést, hogy minden tagot kicseréltem a minden tagnál kisebb 1/2023-ra, így végül a számláló nőtt, a nevező csökkent, végeredményben a tört nőtt és pontosan a bizonyítandót kaptuk.

Ez egy cuki feladat, borzalmas napom volt, de ez megmosolyogtatott. :)

Helyesen:

<(1/2+1/2+...+1/2)/(1/2023+1/2023+...+1/2023)=(2022/2)/(2022/2023)=?

Hopp, pöttyet elírtam, nem minden tagot kell lecserélni, egyszerűen

2/2023<1+1/2+1/3+...+1/2022.

Teljesen igazad van, és kérdező, elnézést kérek. Ezzel a módosítással viszont jó a bizonyítás.

Átalakítjuk a bizonyítandó állítást.

2022/2023>(1/2+1/3+...+1/2023)/(1+1/2+1/3+...+1/2022)

"Keresztbe szorzás:"

2022(1+1/2+1/3+...+1/2022)>2023(1/2+1/3+...+1/2022+1/2023)

2022+2022/2+2022/3+...+2022/2022>2023/2+2023/3+...+2023/2022+2023/2023

Az azonos nevezőjű tagokat összevonjuk:

2022>1/2+1/3+...+1/2022+1

2021>1/2+1/3+...+1/2022

Ezt kell igazolni.

Jöhet a #2 ötlete:

1/2+1/3+...+1/2022<1/2+1/2+...+1/2=2021/2<2021