fejléc
Gyakori kérdések Belépés Új kérdés Véletlen kérdés
Keresés
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Végtelen sok 4k+1 alakú prím van?

Végtelen sok 4k+1 alakú prím van?

Figyelt kérdés
Ezt hogy lehetne bebizonyítani?

#házi #bizonyítás #végtelen #prímszám #algebra #számelmélet
2023. ápr. 11. 13:20
 1/9 krwkco ***** válasza:
Szerintem ugyanúgy, ahogy azt bizonyítjuk, hogy a prímek száma végtelen. Azt a bizonyítást ismered?
2023. ápr. 11. 13:34
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/9 krwkco ***** válasza:
Nem, ez marhaság. Arra gondoltam, hogy ha véges a számuk, összeszorozzuk őket és szintén egy 4k+1 alakú számot kapunk. És a prímszámok végtelen számának bizonyításánál hozzáadunk 1-et. De ez itt nem vezet ellentmondásra. :-(
2023. ápr. 11. 13:38
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/9 krwkco ***** válasza:
Abból, hogy a prímpárok száma végtelen, következne az állítás, de az ugye még mindig csak sejtés. :-(
2023. ápr. 11. 13:44
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/9 krwkco ***** válasza:

Ez egyébként a Dirichlet-tétel egy speciális esete, amire szerencsére Maga Péter leírja "a Dirichlet-tétel egy egyszerű bizonyítását":

[link]

:-)

2023. ápr. 11. 13:55
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/9 krwkco ***** válasza:
Közben találtam bizonyítást a 4k+1-re google-el. De hátha valaki önálló ötletből bitonyít. Úgyhogy egyelőre nem írom le a linket.
2023. ápr. 11. 14:08
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/9 anonim ***** válasza:

A klasszikus euklideszi gondolatmenet nem fog átmenni, mert ha vennénk a


4p_1...p_r+1 számot, ennek nem biztos, hogy egyáltalán van 4k+1 alakú prímosztója. Lásd pl. a 21 4k+1 alakú, de prímtényezős felbontása 3*7, egyik se jó. Kicsit módosítani kell, és ezt úgy tesszük, hogy ugyanúgy indirekt bizonyítunk, és feltesszük, hogy véges sok ilyen prímszám van, mondjuk p_1,...p_r, de 4p_1...p_r+1 helyett (2p_1...p_r)^2+1-et tekintjük. Ez azért jó nekünk, mert ennek minden prímfaktora 4k+1 alakú, amiért -1 pontosan a 4k+1 alakú számokra kvadratikus maradék, a 4k-1 alakúakra pedig kvadraiktus nemmaradék. Innen az euklideszi gondolatmenet már működik, találtunk legalább 1, a p_1,...p_r 4k+1 alakű prímektől különböző, 4k+1 alakú prímet, ami ellentmondás és készen vagyunk.

2023. ápr. 11. 16:21
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/9 anonim ***** válasza:
Illetve #5, ezt egész nyugodtan beküldhetted volna, ez annyira standard bizonyítás, hogy ha valaki kinyit bármilyen számelmélet könyvet, abban feketén-fehéren le van írva, kb. annyira standard, mint analízisből a Newton-Leibniz-formula, az is bármilyen standard analíziskönyvben benne van bizonyítással.
2023. ápr. 11. 16:29
Hasznos számodra ez a válasz?
 8/9 anonim ***** válasza:
Bocsánat, jól emlékeztem, elírtam: "... amiért -1 pontosan a 4k+1 alakú *prím*számokra kvadratikus maradék, a 4k-1 alakúakra pedig kvadratikus nemmaradék..." Bocsi.
2023. ápr. 11. 17:15
Hasznos számodra ez a válasz?
 9/9 A kérdező kommentje:
Nagyon szépen köszönöm a segítségeteket! :)
2023. ápr. 11. 20:40

További kérdések:

Közoktatás, tanfolyamok főkategória kérdései »
Közoktatás, tanfolyamok - Házifeladat kérdések kategória kérdései »



Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!