Parabola és egyenes távolságának maximalizálása/minimalizálása?

Sziasztok! Szeretném kérdezni hogyan tudom egy parabola és egy egyenes távolságát minimalizálni és maximalizálni. Az sikerült, hogy ha a parabolát egy P(x;f(x)) pontként reprezentálom, és berakom a

d(eP)= e(P)/sqrt(A^2 + B^2)

egyenletbe (e=egyenes egyenlete;A és B egyenes normálvektorai), akkor egy másik parabolát kapok, amelyet

d(eP)=a(x-u)^2+v

alakban kapom meg, ahonnan x maximum/minimumja =u.

Viszont láttam valahol hogy a maximum/minimum egybeeshet az egyenessel párhuzamos tangenssel, de nem értem miért, és nem is tudok erről találni sok infót. (Pl. az én feladatomban -x-y+3=0 és y=x^2 +9 távolságát kellet maximalizálni pozitív y-okon. Megoldás az előbb említett maximum távolság pontja=egyenesre párhuzamos tangens egybeesést használta, amit nem értek)