Valószinűségszámítás, hogy?

Az előbb szorzat volt.

1+2+3, 1+2+6, 1+2+9, ...

Ezeket számold össze, és a kapott számot oszd el (14 alatt 3)-mal.

Az ilyen valószínűségi feladatoknál nyugodtan lehet a sorrendiséggel is számolni (sőt, ajánlott is).

Az elsőnél: a szorzat akkor osztható 5-tel, hogyha van köztük 5-tel osztható szám, ez most jelenleg az 5 és a 10. Ahogy írták korábban, érdemesebb úgy számolni, hogy hány esetben nem húzzuk ki egyiket sem, és azt kivonva az összes esetből kapjuk a kedvező esetek számát;

Összes eset: 14*13 = 182

Kedvező eset: a rosszakat számoljuk előbb: 12 olyan szám van, ami nem osztható 5-tel, így 12*11=132, tehát 182-132=50 esetben lesz a szorzat osztható 5-tel.

Valószínűség: 50/182 = 25/91 =~ 0,2747 = 27,47%.

A másodiknál: úgy is el lehet indulni, ahogy a #14 ajánlotta, de ha mondjuk kicsit több szám lenne, úgy eléggé sokáig tartana. Az ilyen összeges feladatoknál a kulcs a maradékokkal való számolás szokta jelenteni; ugyanis egy összeg akkor (és csak akkor) osztható egy számmal, hogyha a tagok maradékainak összege is osztható a számmal. Például a 15+16+17=48 osztható 3-mal, viszont nézzük a tagok maradékait is; a 15 3-as maradéka 0, a 16-é 1, a 17-é 2, ezek összege 0+1+2=3, ami szintén osztható 3-mal.

Tehát első körben írjuk fel a számok 3-as maradékait, illetve írjuk fel őket csoportba:

0 maradékú számok: 3, 6, 9, 12

1 maradékú számok: 1, 4, 7, 10, 13

2 maradékú számok: 2, 5, 8, 11, 14

Ezek alapján a feladatot így tudjuk átírni: az urnában van 4 darab 0, 5 darab 1 és 5 darab 2, kihúzunk három számot, mekkora annak a valószínűsége, hogy az összeg osztható lesz 3-mal?

Ez azért jó nekünk, mert itt már sokkal kevesebb lehetőséget kell vizsgálnunk;

000, 012, 021, 102, 111, 120, 201, 210, 222, más nincs.

Nézzük meg, hogy a különféle számsorozatok hányféleképpen tudnak kijönni:

000: 4*3*2 = 24

012: 4*5*5 = 100

021: 4*5*5 = 100

102: 5*4*5 = 100

111: 5*4*3 = 60

120: 5*5*4 = 100

201: 5*4*5 = 100

210: 5*5*4 = 100

222: 5*4*3 = 60

Ezeket összeadva kapjuk, hogy hány esetben lesz az összeg osztható 3-mal (és számít a sorrend): 744

Összes eset: 14*13*12 = 2184

Valószínűség: 744/2184 = 31/91 =~ 0,3407 = 34,07%.

Persze most lehet úgy is számolni, hogyha a sorrendiséget nem vesszük figyelembe, ugyanezt fogjuk eredményként kapni.