Legyenek v és w sajátvektorai egy lambda lineáris transzformációnak. Mutassuk meg, hogy v+w pontosan akkor lesz sajátvektora lambdának, ha v és w mindketten ugyanahhoz a sajátértékhez tartoznak?

Mivel λ egy lineáris transzformáció, λ(v+w) = λ(v) + λ(w). Ha v és w sajátvektorok, akkor az alábbiak is igazak lesznek : λ(v) = a*v, λ(w) = b*w (ahol a és b a v és w vektorokhoz tartozó sajátértékek).

Ha a kettőt összerakjuk: λ(v) + λ(w) = a*v + b*w. Ahhoz, hogy v+w sajátvektor legyen, teljesülnie kell a λ(v+w) = c*(v+w) összefüggésnek, ahol c egy sajátérték. A fentieket összehasonlítva látható, hogy ez a = b = c esetben lesz csak így.