Valaki elmagyarázza hogyan kell ezt megoldani :"Határozzuk meg az f :{1,2,3,4}-->{1,2,3,4} függvények számát, amelyekre f{1} = f{4}"?

Bocs, felületesen olvastam (f{1} = 4-nek), és nem megkötés, hogy bijektív legyen.

Ebben az esetben is végig kell zongorázni a lehetőségeket: 4^3 függvény.

Az f(1) értékét 4-féleképpen választhatod, az f(2)-ét és f(3)-ét szintén, viszont f(4) = f(1). Innen menni fog?

(Amúgy a zárójeleket biztos konzekvensen használjátok? A rendezett párokat általában kerek zárójelbe írjuk, illetve a kapcsos zárójel általában egy halmazt jelent. Persze, lehet máshogy is – ha specifikálod, hogyan használod –, csak kicsit fura, azért kérdezem. Illetve – bár szőrszálhasogatásnak tűnik – néha sokat segít a megértésben, ha odafigyelünk, hogy egy függvénynek milyen bemenete lehet, például ha időpontot kérdeznek, akkor nem egy magassággal válaszolunk.)

Csinálj magadnak egy analógiát:

Próbáld meg olyan dolgokkal helyettesíteni a dolgokat, amiket már ismersz korábbról. Például legyen f(x) = x^2 + 7. Ilyenkor az f(1) mit jelent?

Persze az analógiáknál a végén meg kell majd nézni, hogy hol sántítanak, és az mennyire lényeges, de szerintem az itt most nem lesz már nehéz.

(A 11:28-as válaszba amúgy úgy került be az f{1} = 4, hogy NEM az van az eredeti kérdésben, csak azt magyarázza, hogy mire válasz a 11:23-as előtte levő válasz.)

"f :{1,2,3,4}-->{1,2,3,4}"

Én ezt úgy értelmezném, hogy f()-nek fel kell vennie a jobb oldalon levő mind a 4 értéket. Vagy tévedek?

Mert, ha nem tévedek, akkor a lehetséges fügvények száma 3*2*1=6.

Ugye ha elvárjuk, hogy a függvény felvegye a jobb oldali halmaz (angolban: codomain) minden elemét, akkor kicsit meg vagyunk lőve, ha ugyanazt az elemet rendeljük az 1-hez és 4-hez: ilyenkor marad még 3 elem, amit a bal oldalon maradó 2 elemhez a skatulyaelv alapján csak úgy tudnánk rendelni, hogy valamelyikhez többet rendelünk, de akkor a hozzárendelés nem lesz függvény. Tehát ilyenkor a lehetséges függvények száma 0.

Viszont közben ránéztem a Wikire: [link] enwp.org/Function_(mathematics)

Az egyértelműen nem elvárás, hogy a codomain minden elemét felvegye a függvény, viszont a bal oldali halmaz (domain) minden eleméhez kell rendeljen valamit. Szóval amikor az 1/x-et vagy a gyök(x)-et R --> R függvénynek jelölik, akkor az valamelyest pongyola dolog, de néha találkozik ilyesmivel az ember.

És ennek a kifejezésnek van értelme? f{1} = f{4}

Nem az lenne a helyes, hogy f(1) = f(4)?