7. -es matek, lineáris függvények. Nem értem, elmagyarázza valaki érhetően?

A meredekség (lineáris függvények esetén) definíció szerint az a szám, amennyivel változik a függvény értéke, ha x-et 1-gyel megnöveljük, például:

Vegyük az x|->5x+3 hozzárendelést. Ha

x=0, akkor a függvény értéke 5*0+3=3.

x=1 esetén 5*1+3=8-at kapjuk.

x=2-t behelyettesítve 5*2+3=13 az eredmény.

Látható, hogy ezek között a különbség (utóbbiból az előbbit) 5, tehát a meredekség 5. Nem véletlen, hogy ez megegyezik azzal a számmal, amivel megszoroztuk az x-et; tehát a meredekség megegyezik az x-es tag együtthatójával (tehát amivel megszorozzuk x-et).

Ha az egyenes y-tengellyel vett metszéspontja a kérdés, akkor x=0 (ezt nem nehéz megérteni), ezzel pontosan azt a számot fogjuk megkapni, ami az x-es taghoz hozzá van adva; a fenti esetén az y-tengelyt 3-nál metszi. Ha az x-tengellyel vett metszéspont a kérés, akkor egyenlővé kell tenni a kifejezést 0-val;

5x+3=0 /-3

5x=3 /:5

x=3/5, vagyis az x-tengelyt 3/5-nél metszi.

A második kérdésre két megoldást tudok adni; vegyük az x|->(2/3)x+8 hozzárendelést:

-skálázás: általában az első jelölés 1 egységet szokott jelölni, de ez akármennyi lehet, akár 2/3 is, de a következő jelölés (amennyiben ugyanolyan távolságra van, mint az előző a 0-tól), akkor 1+(2/3)=5/3-nak kell lennie. Ezt beírjuk x helyére és kiszámoljuk. Ez azért nem feltétlenül szerencsés, mert nem biztos, hogy a végeredmény és ketted lesz, tehát nehéz lesz jelölni.

-keressünk 2 x-értéket, amikre a függvény értéke egész lesz;az így kapott pontokat egy egyenes vonalzóval egyszerűen összekötjük, és kész is a függvény.