Matekot elmagyarázza valaki?

1/

Hány páros szám készíthető az alábbi számokból: 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1

Az utolsó számjegy egy 0-ás, különben nem lenne osztható 2-vel. A kapott szám kezdődhet nullával is, nincs feltétel, hogy hány jegyű legyen.

Egy számjegyet rögzítettünk, marad 0; 0; 0; 1; 1;1; 1. Ezek összes lehetséges sorrendjeinek a számát keressük.

A megoldás 7 elem ismétléses permutációinak a száma, ahol 3, illetve 4 elem ismétlődik.

7!/(3!*4!) = 35

2/

Hány olyan 5 jegyű számot készíthetünk (tetszőleges számokból), mely 4-esre végződik és osztható 3-mal?

Ismétlődés lehetséges.

Az első számjegy 0 nem lehet, csak 9-féle: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Az utolsó rögzített, csak 4-es lehet. Ezért az első 4 számot választjuk ki.

- Első számjegy 9-féle.

- A többi 3 számjegy 10-10-féle lehet.

9*10*10*10 = 9000

Ezek közül minden harmadik osztható 3-mal.

A megoldás 3000.