Matekot elmagyaráznátok lécci?

Csináljunk először 6 jegyű számokat:

Első helyen 0 nem állhat, csak a többi 4 számjegyből valamelyik. Ez 4 lehetőség. (Egyelőre a kétféle 2-est tekintsük különbözőnek.)

A második helyen 5-féle állhat (egyet már elhasználtunk az első helyre)

Stb, a többi helyen 4,3,2,1 féle szám lehet.

4·5·4·3·2·1

Viszont a két darab 0 és 2 darab 2-est figyelembe kell venni: Ezek sorrendje nem számít. Mivel ezeket mindkettőt 2! féle sorrendben lehet rendezni, osztani kell 2!·2!-sal:

4·5·4·3·2·1/(2·2) = 5!

Megvan minden lehetséges 6 jegyű szám. Az utolsó jegyet elhagyva meglesznek az 5 jegyűek. Az utolsó már csak 1-féle lehetett, tehát 5-jegyű számból is pont annyi van.

Egy szám akkor osztható 6-tal, ha osztható 2-vel és 3-mal, vagyis ha az utolsó számjegy páros és a számjegyek összege osztható 3-mal. Erősebb kitétel a 3-mal oszthatóság, így előbb azt kell megvizsgálnunk: kiválasztunk az összes lehetséges módon 5 számjegyet, majd összeadjuk őket; összesen 6-szor tudunk 5 számot kiválasztani (ha 1 jegyet elhagyunk, úgy marad 5, és mivel 6 számjegy van, ezért 6-szor tudjuk megtenni azt, hogy 1 számjegyet hagyunk el):

1. 0;0;1;2;2: 0+0+1+2+2=5, ez nem osztható 3-mal, így ezekből nem lehet 6-tal osztható számot kirakni.

2. 0;0;1;2;3: 0+0+1+2+3=6, ez osztható 3-mal, és a számjegyek között van páros, így rakható ki 6-tal osztható szám. Két esetre kell bontanunk:

1) eset: 0-ra végződik, ekkor a 0;1;2;3 számjegyek mehetnek a többi helyre, ezeket (az előző elgondolás alapján) 3*3*2*1=18-féleképpen lehet egymás mellé pakolászni.

2) eset: 2-re végződik, ekkor a 0;0;1;3 számjegyeket 2*3*2*1/(2!)=6-féleképpe lehet elrendezni (a 2! a 2 darab 0 miatt van).

Ezzel a számokkal 18+6=24 5-jegyű 6-tal osztható szám rakható ki.

3. 0;0;1;2;3, ez már volt az előbb.

4. 0;0;2;2;3: 0+0+2+2+3=7, ez nem osztható 3-mal, így 6-tal osztható szám sem rakható ki.

5. 0;1;2;2;3: 0+1+2+2+3=8, ez sem jó.

6. 0;1;2;2;3, ez már volt az előbb.

Tehát összesen 24 6-tal osztható szám rakható ki ezekből a számjegyekből.