Hogyan oldanád meg ezt az egyenletrendszert?

"Lévén teljesen más változókat tartalmaznak."

Mármint, hogy mind a kettő x-et és y-t?

Nem tudom, hogy ez mennyire ad ötletet, de a wolframalfa meg tudja oldani:

[link]

Úgy tűnik a gyökökből, hogy kijött neki egy polinom, amiben volt egy elsőfokú tényező, egy másodfokú valós gyökökkel és még egy másodfokú, valós gyökök nélkül.

hivatalosan kikéne fejezni x-et pl a masodik egynletből, y^2 kiemeléssel egyszerűbb pl, aztán behelyettesitesz a az első be megvan y majd vissza másodikba y értékét és megvan x.

Valós gyöke ennek az 1 de imaginárius gyöke is van

Kellene tudni, hogy honnan várjuk a megoldásokat, mert ha az egész számok halmazán vizsgálódnánk csak, akkor lenne könnyebb megoldási mód is.

Ha y=0, akkor nincs megoldás. A második egyenletet tudjuk rendezni x-re:

x = (2-y³)/y², ezt be tudjuk helyettesíteni az első egyenletben az x-ek helyére:

((2-y³)/y²)³ + 9 * ((2-y³)/y²)² * y = 10, végezzük el az osztásokat:

(2/y² - y)³ + 9 * (2/y² - y)² * y = 10, végezzük el a hatványozásokat:

6 + 8/y^6 - 12/y³ - y³ + 9 * (4/y^4 - 4/y + y²) * y = 10, majd a zárójelbontást:

6 + 8/y^6 - 12/y³ - y³ + 36/y³ - 36 + 9*y³ = 10, összevonunk:

-30 + 8/y^6 + 24/y³ + 8y³ = 10, itt az y³=k helyettesítést alkalmazzuk:

-30 + 8/k² + 24/k + 8k= 10, rendezés után:

0 = 8k³ - 40*k² + 24*k + 8, érdemes 8-cal osztani:

0 = k³ - 5*k² + 3k + 1, ez az egyenlet pedig megoldható a harmadfokú egyenlet megoldóképletével, de mivel tudjuk, hogy k=1 megoldása, ezért (k-1)-et ki tudunk belőle emelni, ekkor ezt kapjuk:

0 = (k-1)*(k²-4k-1), ennek pedig további két valós megoldása: k=2-√5 és k=2+√5

Most mindegyik egyenletben helyettesítsünk vissza k helyére y³-öt, így:

y³=1, ennek valós megoldása y=1, a másik két komplex megoldás is megkapható a gyökvonással.

y³=2-√5, ennek valós megoldása y=köbgyök(2-√5), a másik két komplex megoldás is megkapható a gyökvonással.

y³=2+√5, ennek valós megoldása y=köbgyök(2+√5), a másik két komplex megoldás is megkapható a gyökvonással.

Az y ismeretében megkaphatóak a hozzájuk tartozó x-értékek is, innen már annak mennie kell.