Mi a megoldása az egyenletrendszernek a valós számok halmazán?

Két egyenlet, 3 ismeretlen. Csak olyan megoldás létezik, ahol az egyik ismeretlennel van kifejezve a másik kettő.

Vagy egészekre korlátozva az ismeretleneket: 1, 1, 1

1:

(x-2)^2+(y-1)^2=0

Ez egy egyenlet két ismeretlennel, mégis egyértelmű a megoldás. Lehet, hogy a fenti is ilyen jellegű lehet.

legyen a:=x-1 b:=y-1 c:=z-1

I) abc = (a+1)(b+1)(c+1) -1

II) (a-1)(b-1)(c-1) = (a+1)(b+1)(c+1) - 2.

I) kibontva =>

0 = a+b+c+ab+bc+ac.

II) kibontva:

: abc - ab-ac-bc + a+b+c -1 = abc + ab+ac+bc + a+b+c -1

amiből

: ab+ac+bc = 0.

I és II összerakva ~> a+b+c = 0.

Ott tartunk hogy

: ab+ac+bc = 0

és

: a+b+c = 0,

ami két egyenlet, három ismeretlen, és a megoldását #1-re hagyom.

Na jó, lelövöm. Az utóbbi két egyeletből adódik, hogy

: 0 = (a+b+c) = (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 2(ab+ac+bc) = a^2+b^2+c^2,

ami azt jelenti hogy

: 0 = a = b = c,

azaz

: 0 = (x-1) = (y-1) = (z-1)

az egyetlen megoldás.