Mi ezeknek az egyenletrendszereknek a megoldása? Levezetéssel.

I. x²+y²=34

II. x-y=2

A második egyenletből kifejezed a y-t:

y=x-2

Behelyettesíted az első egyenletbe:

x²+(x-2)²=34

x²+x²-4x+4=34

2x²-4x-30=0

x²-2x-15=0

x=[2±√(4+4·15)]/2=(2±8)/2=1±4

x1=5

x2=-3

y1=x1-2=5-2=3

y2=x2-2=-3-2=-5

I. 5x-y=-3

II. 4x+3=2

A második egyenletből kifejezed a x-et:

x=-1/4

Behelyettesíted az elsőbe:

5·(-1/4)-y=-3

y=3-5/4=7/4

I. y-x²=3

II. y-x=3

Kivonod az első egyenletből a másodikat:

-x²+x=0

x(1-x)=0

Szorzat akkor lehet nulla, ha egyik tényezője nulla:

x1=0

1-x=0

x2=1

A második egyenletből kifejezed az y-t:

y=3+x

y1=3+x1=3+0=3

y2=3+x2=3+1=4