P paraméter értékét határozzuk meg úgy, hogy a lenti egyenletrendszer x és y megoldására x > 0 és y > 1 teljesüljön. (p-1)*x+y = -1 2x-3y = 2 Mi a megoldás?

Oldjuk meg az egyenletrendszer úgy, ahogy szoktuk, csak annyi a különbség, hogy most nem egy konkrét számértéket fogunk kapni, hanem p függvényében kapjuk meg az eredményeket.

Ha a kifejezéses módszert választjuk, akkor az első egyenletből fejezzük ki y értékét (az a legegyszerűbb):

y = -1 - (p-1)*x, és ezt beírjuk a második egyenletben y helyére:

2x-3*(-1 - (p-1)*x) = 2, kibontjuk a zárójeleket

2x+3 + 3*(p-1)*x = 2, a bal oldalon emeljünk ki x-et:

x*(2+3*(p-1)) + 3 = 2, kivonunk 3-at

x*(2+3*(p-1)) = -1, majd hogy x értékét megkapjuk, osztanunk kell (2+3*(p-1))-gyel, viszont ez nem lehet 0, tehát kikötést kell tennünk;

2+3*(p-1) =/= 0, vagyis p =/= 1/3, ebben az esetben osztás után

x = -1/(2+3*(p-1)) eredményt kapjuk. Ha a p értéke véletlenül mégis 1/3 lenne, akkor 0=-1-et kapnánk, ami nem igaz, tehát a p értéke nem lehet 1/3 semmiképp.

Ezt visszahelyettesítve kapjuk y értékét (p függvényében):

y = -1 - (p-1)*x = -1 - (p-1)*(-1/(2+3*(p-1)))

Mi arra hajtunk, hogy x>0 és y>1 legyen, tehgát ezeklet az egyenlőtlenségeket kapjuk:

-1/(2+3*(p-1)) > 0 és

-1 - (p-1)*(-1/(2+3*(p-1))) > 1

Mivel a két egyenlőtlenségnek egyszerre kell teljesülnie, ezért ezek egyenletrendszert alkotnak.

Innen be tudod fejezni?

(A p-re ezt a megoldást kell kapnod:

[link] )