Trigonometria házi?

Kezdetnek csak az egyik átlót húzd be! Ekkor keletkezik két egybevágó, derékszögű háromszög. Ezeknek ki tudod számolni a hiányzó szögeit – jelöld az ábrén alfával és bétával. Mivel egybevágóak a háromszögek, ezért elég az egyik szögeit kiszámolni, a másikban is pont ugyanakkorák lesznek. Sőt, mivel derékszögűek, ezért elegendő csak pl az alfát kiszámolni, mert tudjuk, hogy derékszögű háromszögben béta = 90 fok – alfa.

Ha ezután behúzod a másik átlót, akkor megintcsak az előbbiekkel egybevágó háromszögek jönnek létre, így azoknak is éppen alfa és béta nagyságú lesz a két hegyesszögük. Ezeket is írd be az ábrába! Ekkor észreveheted, hogy a téglalap minden sarkánál az átló egy alfa és egy béta méretű szöget hoz létre, emiatt a középpont körül 2-2 egybevágó, egyenlő szárú háromszög lesz -- ez a te ábrádon is remekül látszik. Ezeknek az egyenlő szárú háromszögeknek vagy két alfa, vagy két béta fekszik az alapján (azaz a téglalap oldalán), de ezekből egyértelműen kiszámolható a középpont körüli szögek nagysága, hiszen a háromszög belső szögeinek összege 180 fok, alfa és béta nagysága pedig már ismert, így 180 – 2alfa ill. 180 – 2béta nagyságúak lesznek ezek a szögek.