Nevezetes egyenlőtlenségek?
Az alábbi feladatokra jók a valaszaim?
4.) ha r=m= 1dm
5.) S=(1/2009)^2*2008
6.) ezen gondolkodok még
7.) a bal oldalon álló kifejezés minimális értékének feltétele hogy a=b=c.
2*3*a^3/a^3=6
9*(3a)^2/3a^2=27
Ezek összege 33, és ez a bal oldal minimális értéke.
Jók a valaszaim??
Derivalast nem tanultunk még.
Az nélkül nem is lehet megoldani?
válasza:10-es válaszodat ez a további levezetesem:
[ ] ez a negyzetgyokot jelölje most.
2*pi*(r^2+1/r)
(r^2+1/r)/2>=[r]
(R^2+1/r)>=2[r]
(R^3+1)/r>=2[r]
R^6+2*r^3+1>=4*r^3
R^6-2*r^3+1>=0
R^3=x
X^2-2x+1>=0
(X-1)^2>=0
X=1
R^3=1
R=1
válasza:Ez a lépés hibás:
(r^3+1)/r>=2*sqrt(r)
r^6+2*r^3+1>=4*r^3
Helyesen:
r^6+2*r^3+1>=4*r és emiatt problémássá válik az egyenlet további megoldása.
De más baj is van. A mértani közép mindig ad egy alsó korlátot a mértani középre. De nem mindegy, hogy hogyan bontod az összeget részekre. Ezért nem mindig a legalacsonyabb létező korlátot kapjuk. Az általad választott bontásnál van jobb is, ami jobb korlátot ad.
A Tied:
(r^2+1/r)/2>=sqrt(r), vagyis (r^2+1/r)>=2*sqrt(r)
A számtani közép akkor lesz egyenlő a mértanival, ha a két szám egyenlő: r^2=1/r, tehát r=1. És (r^2+1/r)>=2
A #3 megoldás bontása:
(r^2+1/2r+1/2r)/3>=köbgyök(1/4), vagyis (r^2+1/r)>=3*köbgyök(1/4)=1,8899
Ez a korlát erősebb és meg is egyezik a deriválással kapott eredménnyel.
válasza:"Ez a lépés hibás:
(r^3+1)/r>=2*sqrt(r)
r^6+2*r^3+1>=4*r^3"
Ezt visszavonom, nem hibás. Átcsúszott a figyelmem alatt a /r.
De a fejtegetésem többi része igaz.
Jah így már értem.
Rossz korlátoz határoztam meg.
Nagyon szépen köszi a türelmet és a segitseget.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!