Hogyan kell ezt a matek feladatot megoldani?

Részmondatokra kell bontani, és úgy kell egyenletté alakítani. Ha nem akarsz fejben trükközni, akkor minden szöveges feladatot így kell kezelni. Ne csak ezt az egy feladatot nézd, hanem gyakorold és tanuld meg a módszert!

- Hány éves most Luca => L

- ha van egy bátyja => B

- aki 11 éve => B-11

- harmad annyi idős volt => (B-11)*3 Mert ha harmadannyi idős, akkor 3-mal kell szorozni, hogy ugyanannyi legyen

- mint az apjuk => P=(B-11)*3

- és fele annyi idős mint az anyjuk? => N=(B-11)*2 Mert , ha fele annyi idős, akkor 2-vel kell szorozni, hogy ugyanannyi legyen.

- A kettőjük születése között => B-L

- az apjuk 6 évet öregedett => B-L=6 ,

- az anyjuk pedig 40%-ot öregedett => 0,4*(N-B)=B-L, azért (N-B), mert az anya most N éves és a báty születése B éve volt. Akkor az anya életkora B évvel kevesebb volt.

A kapott egyenletek:

P=(B-11)*3

N=(B-11)*2

B-L=6

0,4*(N-B)=B-L

Jelöljük mindenki jelenlegi korát egy változóval!

L(uca), B(áty), F(ather), M(other)

"A kettőjük születése között az apjuk 6 évet (...) öregedett"

Mivel a báty az idősebb, ezért:

L + 6 = B

Most nézzük, mi volt 11 éve:

(B - 11) * 3 = F - 11

(B - 11) * 2 = M - 11

"az anyjuk pedig 40%-ot öregedett"

Ez nyilván ugyanúgy 6 év alatt történt, de vissza kell mennünk az idősebb gyerek születéséig:

M - B + 6 = (M - B) * 1.4

Szedjük össze a kapott egyenleteket:

L + 6 = B

(B - 11) * 3 = F - 11

(B - 11) * 2 = M - 11

M - B + 6 = (M - B) * 1.4

Úgy tűnik, hogy Luca kora csak a legvégén lesz érdekes, amikor is a bátyja korából kivonunk 6-ot és megvan a válasz.

Tehát van 3 egyenlet és 3 ismeretlen. Ezeket kell megoldani:

3B - 33 = F - 11

2B - 22 = M - 11

M - B + 6 = 1.4M - 1.4B

Ha kijött a B, akkor L már csak egy kivonás.

Kétféleképpen értelmeztük a feladatot.

"aki harmad annyi idős volt 11 éve, mint az apjuk és fele annyi idős mint az anyjuk"

Én úgy írtam le, hogy az apa és az anya korát is 11 évvel ezelőtt tekintettem, krwkco pedig csak a báty korát.

Mindkettő megoldás szerint 15 évesen szült először az anya, viszont

az én megoldásom szerint az apa 30 éves volt ekkor, a másik szerint 41. :D

#3

"Én úgy írtam le, hogy az apa és az anya korát is 11 évvel ezelőtt tekintettem, krwkco pedig csak a báty korát."

Szerintem a Te megoldásod a jó.

"Hány éves most Luca, ha van egy bátyja, aki harmada annyi idős volt 11 éve, mint az apjuk" Itt a "volt" az apjukra is vonatkozik. Ezt elnéztem.

Az én megoldásom akkor lenne jó, ha ez lenne a szövegben: Hány éves most Luca, ha van egy bátyja, aki harmada annyi idős volt 11 éve, mint az apjuk MOST, ...

Lehet, hogy bonyolultabban oldottam meg, mint a többiek. Mindent egy ismeretlenre vezettem vissza, mivel ez esett kézre.

Luca most: x éves.

Apa régen: y-11 éves.

Bátyja régen: (y-11)/3

Anya régen: ((y-11)/3)*2

Mostani adatok:

Luca most: (y+22)/3-6 = (y+4)/3

Apa most: y

Bátyja most: (y-11)/3 + 11 = (y+22)/3

Anya most: ((y-11)/3)*2+11 = (2y+11)/3

Ez még csak a kezdet. :D

Még csak kiírtam az összes adatot. Annyi csavar van a történetben, hogy az apa korából vezettem le az "öregebb testvér" korát. Abból pedig az anya korát. Csak azért, mert így láttam jónak akkor. Egyébként meg mindegy...

Ezt követően fel kellene írni egy egyenletet, mert ilyen nem állt rendelkezésemre. Voltam annyira szemfüles, hogy észrevettem, az anya is 6 évet öregedett két szülés között. A feladat ezt az adatot máshogyan is megadta (40%). Ezen az úton indultam el.

Luca bátyjának születésekor az anya kora:

(2y+11)/3 - (y+22)/3 = (y-11)/3

Luca születésekor az anya kora:

(2y+11)/3 - (y+4)/3 = (y+7)/3

Az egyenlet:

(y-11)/3 + (y-11)/3*(40/100) = (y+7)/3

(y-11)/3*(40/100) = 6

(y-11)/3 = 15

y-11 = 45

y = 56

Még itt sem ér véget a történet. Jöhet a visszahelyettesítés.

Luca most: 20

Apa most: 56

Bátyja most: 26

Anya most: 41

Most pedig a feladat szövege alapján jöhet az ellenőrzés.

A most 20 éves Luca, bátyja, aki harmad annyi idős volt 11 éve mint az apjuk és fele annyi idős mint az anyjuk.

26-11 = 15

56-11 = 45

Mivel 45/3 = 15, így ez igaz.

A kettőjük születése között az apjuk 6 évet öregedett, az anya 40%-ot.

Az apa kora az első gyereknél:

56-26 = 40

Az apa kora a második gyereknél:

56-20 = 46

Tényleg hat évet öregedett az apa.

Az anya korán kezdte a gyerekcsinálást, a nála 25 évvel öregebb barátjával. :O

41-26 = 15

Ennyi idősen szülte Lucát százalék alapján:

15+15*(40/100) = 21

Tényleg ennyi idősen szülte Lucát az anya:

41-20 = 21