Hogyan kell megoldani ezt az algebrai feladatot (másodfokú egyenlet)?
A feladat így szól:
Igazoljuk, hogy az alábbi egyenleteknek csak a megadott esetekben van megoldásuk.
Határozzuk is meg a megoldásokat
a) x (negyzeten) − 2x + c = 0 c ≤ 1
Addig eljutottam, hogy (x-1) a negyzeten-t leírtam, de nem tudok tovább menni.
A feladat szerint a helyes megoldás a
(x-1) negyzeten + c - 1 = 0
Amit nem értek, hogy miért kell a c - 1 az egyenlet bal oldalára?
És miért jönne ki mindig 0, ha c ≤ 1?
válasza:A diszkrimináns vizsgálata a feladat.
válasza:"Amit nem értek, hogy miért kell a c - 1 az egyenlet bal oldalára?"
A c ugyebár már eleve ott van. A "-1", meg azért kell, mert (x-1)^2=x^2-2x+1 és ebből a "+1" nem volt ott az eredeti egyenletben, ezért azt egy "-1"-gyel ki kell egyensúlyozni.
"És miért jönne ki mindig 0, ha c ≤ 1?"
Nem jön ki mindig 0.
Átalakítva az egyenletet:
(x-1)^2=1-c.
A helyes válasz: x-re akkor van megoldás, ha 0 ≤ 1-c vagyis c ≤ 1.
Köszönöm szépen, így már érthetőbb!
Továbbhaladva, van egy ugyan ilyen feladat:
ax^2 − 6x + c = 0 ac ≤ 36
Az előbbit követve ez jött ki: a(x-3/a) + c - 9/a^2
Viszont a feladat megoldása ez:
a(x − 6/a)^2 + c − 36/a = a(x − 6/a)^2 + ac−36/a^2) = 0
Ha -6x-et akarok kapni a zárójel felbontást követően akkor nem 3/a lenne a helyes válasz?
Illetve, mit keres ott az ac-36/a^2? Az hogyan és miből jött ki?
válasza:"a(x-3/a) + c - 9/a^2" ebből hiányzik egy négyzetreemelés, egy meg felesleges. De így már jó: a(x-3/a)^2 + c - 9/a És akkor a következő lépésben osztani kell a-val és a négyzet kivételével mindent átvinni a jobb oldalra. És a jobb oldalnak kell nemnegatívnak lenni, ahhoz, hogy legyen megoldás.
A hivatalos megoldás nem jó, mert a(x − 6/a)^2 + c − 36/a = ax^2 − 12x + c
Oh a négyzetreemelést elfelejtettem odaírni, de úgy csináltam, ahogy mondtad.
Így már minden érthető.
Köszönöm!
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!