Oldjuk meg x-re és y-ra a valós számok halmazán az alábbi paraméteres egyenletet. a,b,x,y eleme R. De hogyan?

Ugyan úgy kell megoldani, mint egy sima egyenletrendszer. Úgy teszel, mintha "a" és "b" számok lennének, de közben figyelsz arra, hogy mi van, ha pl a=0, vagy van-e különbség b pozitív vagy negatív mivolta esetén.

A végén megoldásképen valami olyasmit kell megadnod, hogy:

x=F1, y=F2

ahol F1 és F2 olyan formulák, amiket már nem tudunk tovább egyszerűsíteni, és nem tartalmaznak x vagy y változót. a vagy b paraméter lehet bennük.

Amennyiben különbséget kellett tennünk valamilyen paraméterértékek között, akkor lehet feltétel is a megoldásban. Pl.:

Ha a=0 és b=0:

Az egyenletrendszernek nincs megoldás.

Ha a<0 vagy a=0, b=/=0:

x=F1, y=F2

Ha a>0:

x=F3, y=F4

A feladatot valóban rosszul írtad, mert egyenletrendszert kell megoldani.

A #2-es kérdését nem értem. x és y az ismeretlenek, "a" és "b" a paraméterek.

Egyik lehetőség, hogy bevezetünk két új ismeretlent annak érdekében, hogy ne legyen "x" és "y" a nevezőben.

Legyen:

v = 1/x

w = 1/y

Ekkor az egyenletrendszerünk:

a*v + b*w = 2

5*v - w = 4

Az egyik lehetséges megoldást könnyű előállítani: szorozzuk meg az első egyenletet kettővel!

2a*v + 2b*w = 4

5*v - w = 4

Ebből: 2a*v + 2b*w = 5*v - w

Nyilván ez igaz, ha

2a = 5 és 2b = -1, vagyis a = 5/2 és b = -1/2

Ekkor:

w = 5v - 4

Térjünk vissza az eredeti x-re és y-ra:

1/y = 5/x - 4

Ebből egyszerű átalakításokkal levezethető, hogy:

y = x / (5-4x)

Még kikötés, hogy "5-4x" nem lehet 0 és x, valamint y sem az eredeti egyenletek miatt.

Folytatás a következő hozzászólásban...

Folytatás.. maradva az alábbi egyenletrendszernél:

a*v + b*w = 2

5*v - w = 4

Az alsó egyenletből "tüntessük el" a "v"-t.

Ehhez szorozzuk meg az első egyenletet "5/a"-val!

5*v + (5b/a)*w = 10/a

5*v - w = 4

Vonjuk ki az első egyenletből a másodikat!

(5b/a+1)*w = 10/a - 4

Ebből már ki tudjuk fejezni a "w"-t:

w = (10/a-4) / (5b/a+1)

Térjünk vissza y-ra, ami ennek a reciproka:

y = (5b/a+1) / (10/a-4)

Hogy szebb legyen, szorozzunk meg a jobb oldali tört számlálóját és nevezőjét a-val:

y = (5b+a) / (10-4a)

10-4a nem lehet 0.

Innen már csak az x-et kell ugyanígy kifejezned.