Abszolút értékes egyenlet,kinek megy?

Két esetet kell vizsgálni ilyenkor: az abszolútértéken belül negatív érték van-e vagy sem. Ha negatív, akkor abból az absztolútértékjel valójában –1-es szorzással pozitívat csinál; különben meg semmit nem csinál vele.

I. eset: 3x – 4 < 0

Ekkor ezt megszorozzuk –1-gyel: –(3x – 4) = –3x + 4

A megoldandó egyenlet: –3x + 4 = –x + 4, ebből x = 0 adódik.

II. eset: 3x – 4 >= 0

Ekkor csak elhagyjuk az abszolútértékjelet: 3x – 4

A megoldandó egyenlet: 3x – 4 = –x + 4, ebből x = 2 adódik.

Az eredeti egyenletnek tehát két megoldása van: x = 0 és x = 2.

Két megoldás van: x1 = 2 és x2 = 0.

Ez úgy jön ki, hogy az egyenletet felírom 3x-4 = -x +4 alakban.

Összevonás és átrendezés után: 4x = 8, majd mindkét oldalt elosztva x = 2.

Mivel az abszolútértékben lévő 3x-4 nem tudni, hogy pozitív vagy negatív értéket ad-e, ezért meg kell nézni a

-(3x-4) = -x+4 egyenletet is. Ez összevonás a zárójel felbontása után: -3x+4 = -x+4.

Összevonás és átrendezés következik: 2x = 0, ebből pedig x2 = 0.