Az első n pozitív természetes szám összege egy háromjegyű szám, melynek számjegyei azonosak. Hogyan számítsam ki az n értékét?

Egy kicsit számtanosabb alternatívaként : Beszorozva az eredeti egyenletet 2 vel n(n+1)=2*3*37*k jön ki. Számelmélet alaptétele szerint egy számot csakis egy féle képpen tudjuk felbontani prímosztóira, tehát n(n+1) valahogyan tartalmazza a 37-et vagy többszörösét. Többszöröseit el tudjuk vetni mivel mivel k [1,2...9],és ebből adondóan 2*3*k maximuma kisebb mint 37 legkisebb többszöröse. Ilyen esetben vagy n, vagy n+1 =37. Ha n=37, n+1=38, viszont 38 prímfelbontásában nem szerepel 3as, tehát ez nem korrekt. Ha viszont n+1=37, n=36, amit viszont megkaphatunk ha k=6. Tehát csakis n=36 a megoldás, és csakis 666 a lehetséges szám.