Hogyan kell gyökvonást felírni hatványalakban?

a tegnapi kérdésednél már kaptál egy linket

amúgy a törtkitevő nevezője gyökkitevő lesz, a számlálója pedig a gyök alatt lévő kifejezés hatványkitevője

tehát gyök 2 az kettő az egykettedediken

vagy negyedikgyök 8 az 2 a háromnegyedediken

Alapvetően miért van ez; ha megnézünk néhány példát:

másodikgyök(2^6) = másodikgyök(64) = 8 = 2^3

harmadikgyök(4^9) = harmadikgyök(262144) = 64 = 4^3

nyolcadikgyök(6^16) = nyolcadikgyök(2821109907456) = 36 = 6^2,

akkor azt vehetjük észre, hogy az eredményt eg ylépésben úgy is megkaphatnánk, hogy a kitevőt elosztjuk a gyökszámmal, és ezzel az eredménnyel hatványozunk:

másodikgyök(2^6) = 2^(6/2) = 2^3

harmadikgyök(4^9) = 4^(9/3) = 4^3

nyolcadikgyök(6^16) = 6^(16/8) = 6^2

Ezután megnézték, hogy mi van akkor, hogyha ezeket elosztva az eredmény nem egész, és akkor mi van, és kaptak egy jól működő dolgot, szóval a hatványozást ki lehetett terjeszteni nem egész kitevőre is. Így alakult ki az, hogy az

"n"edikgyök(a^k) = a^(k/n) minden esetben használható (illetve akkor, hogyha a hatványalap pozitív, más esetben lehetnek problémák), és ezzel sikerült az exponenciális függvényt is folytonossá tenni.