Mi az alábbi mondat tagadása?

Kérem, hogy akit nem érdekel, ne olvassa el a következő sorokat.

Ez már csak köztem és Baluba közötti szőrszálhasogatás. :-) A gyakorlati válasz benne van a #2 hozzászólásban.

#9 Baluba

Hogy formailag tiltakozzak, nem állítottam, hogy a halmaznak (csoportnak) végesnek kell lenni. "Véges, jól meghatározott", ezt írtam.

Egy véges halmazban minden elemet ismerhetünk. Egy végtelen halmazban is tudhatunk olyan dolgokat, amik minden elemre igazak. De mi a helyzet a köznyelvileg "nem jól meghatározott" elemekből álló halmazzal?

Mi a helyzet a múltban, jelenben és jövőben élő lányok halmazával? Meg tudunk-e minden elemet vizsgálni benne? Nyilván nem. Csak akkor lehetünk biztosak az állítás igazságában, ha azt tudjuk, hogy a halmaz elemei lányok és a lányságból következik a fociszeretet.

A helyes választ krwkco adta meg.

Nulladrendű logikával:

A lányok szeretik a focit logikailag úgy írható át, hogy abból, hogy valaki lány (egy konkrét személyről beszélve), következik, hogy szereti a focit, azaz L -> SZF. Ezt úgy lehet ekvivalens módon átírni, hogy: ~L v SZF. (Itt ~ a negációt jelenti.) Ennek tagadása:

~(~L v SZF) = L ^ ~SZF. Vagyis lány, és nem szereti a focit, tehát olyan lány, aki nem szereti a focit.

Általánosítva tehát van olyan lány, aki nem szereti a focit.

Elsőrendű logikával:

A lányok szeretik a focit így írható át: minden lány szereti a focit, azaz:

minden x-re (L(x) -> SZF(x)) = minden x-re (~L(x) v SZF(x))

Ennek tagadása:

~minden x-re (L(x) -> SZF(x)) = létezik x, amelyre ~(~L(x) v SZF(x)) = létezik x, amelyre (L(x) ^ ~SZF(x)).

Magyarul létezik olyan egyén, aki lány, és nem szereti a focit, ergo létezik olyan lány, aki nem szereti a focit.

Mindenkitől elnézést kérek, hogy folytatom a témát. A házifeladat szintjén a tagadás továbbra is az, hogy van olyan lány aki nem szereti a focit.

#12 Köszönöm a támogatást, de szerintem az első lépésben túl nagy az ugrás (mint ahogy nálam is a #5 válaszban):

"A lányok szeretik a focit logikailag úgy írható át, hogy abból, hogy valaki lány (egy konkrét személyről beszélve), következik, hogy szereti a focit".

Ez bizonyítást kíván, mert van ellenpélda. Egy lány vagy akár sok lány is szeretheti a focit, csak mert éppen így alakult.

Hogy lehet ezt nem szakmai módon, csak józan ésszel bizonyítani?

(1) Ha minden lány szereti a focit, az magában foglalja, hogy

(2) az olyan lányok halmaza akiket nem ismerünk és ezért nem tudjuk, hogy szeretik a focit, (3) azok is focirajongók.

Ha a 2 halmaza üres (minden lányt ismerünk), akkor a 3 állításnak nem kell igaznak lennie. De ha az eredeti állítás pl. a még meg sem született lányokra is vonatkozik, akkor a 2 halmaz nem lehet üres. Vagyis azok a lányok is focirajongók, akikről csak annyit tudunk, hogy lányok.

Mi köze a állítás igaz vagy hamis mivoltának, vagy ennek eldönthetőségének a tagadásához?:D

Csupán arra van szükségünk, hogy egy matematikailag értelmes állítás legyen, akkor tudjuk tagadni.

@13

"Vagyis azok a lányok is focirajongók, akikről csak annyit tudunk, hogy lányok."

Így van, hiszen "a lányok szeretik a focit" kijelentés logikailag ezt jelenti. Aki lány, az fociszerető. Az, hogy ismerjük-e vagy sem, lényegtelen, nem is értem, hogy miért foglalkozol ezzel. A feladat nem a kijelentés igazságtartalmára vonatkozott, hanem a kijelentésben foglalt logikai összefüggés tagadásával kapott logikai összefüggés hétköznapi nyelven való megfogalmazására.

Éppen ezért lehet nulladrendű logikával is dolgozni, mert a feladatban egy adott halmaz (lányok halmaza) bármely elemére vonatkozó állítás tagadásának jelentését vizsgáljuk.

A lányok szeretik a focit azt jelenti, hogy minden lány a fociszeretők halmazában van, következésképpen szereti a focit. Ennek tagadása (adott személyre vonatkozóan, aki a halmazba tartozik) egy olyan logikai összefüggést jelent, amely szerint az illető lány és nem szereti a focit. Tehát a tagadás eredményeképpen azt kaptuk, hogy az illető egy olyan lány, aki nem szereti a focit.

A "létezik" kvantort ez esetben nem formálisan (hiszen az az elsőrendű logikának része, a nulladrendűnek nem), hanem józan ész alapján gondoljuk oda, miszerint a "minden" tagadása a "nem minden", ami azzal egyenértékű, hogy "van olyan, ami nem".

Kétségtelenül ez a leggyengébb lábakon álló része a válaszomnak, de a lényeg annak a kiderítése volt, hogy "olyan lány, aki nem szereti a focit".