Matematika házi feladatban tudnátok segiteni?

Egyébként van egy sokkal rövidebb megoldás is; gondolati úton is rá lehet jönni, de könnyen levezethető a

log(a)[b] = log(1/a)[1/b] azonosság, vagyis ha a logaritmus alapjának és a logaritmus számának vesszük a reciprokát, akkor az érték ugyanaz marad, például:

log(3)[9] = 2, log(1/3)[1/9] = 2.

Ha ezt tudjuk, akkor így is levezethető az egyenlet:

log(2)[x^2] + log(2)[1/(4x)] = 0, használjuk az I. azonosságot:

log(2)[x^2 * 1/(4x)] = 0, egyszerűsítünk x-szel:

log(2)[x/4] = 0, és ennek is x=4 az egyetlen megoldása.

Ennek a hátránya az, hogy középszinten a fenti azonosságot nem tanítják, így azt külön be kell látni, hogy felhasználható legyen.

A levezetés lemaradt;

Definíció szerint log(a)[a^k]=k (az a-t a k-adik hatványra kell emelni, hogy a^k-nt kapjunk), természetesen a megfelelő kikötések mellett.

Nézzük, mi a helyzet akkor, hogyha vesszük a reciprokokat:

log(1/a)[1/a^k] = log(1/a)[(1/a)^k], és itt is látható, hogy a logaritmus értéke definíció szerint k.

Tehát log(a^k) = log(1/a)[1/a^k]