Matematika házi feladatban tudnátok segiteni?

1) 5!

2) 5+3+3+2+1+1+1+1=17 páratlan. A fokszámtétel miatt ez nem lehetséges

3) b páros, a számjegyek összege: 15+b 3-mal osztható. b=6 vagy b=0

1.)

5*4*3*2*1=5!=120 féleképpen

2.)

5+3+3+2+1+1+1+1=17 Nem lehetséges, mert a fokszámok összegének párosnak kell lennie.

3.)

Egy szám akkor osztható hattal ha osztható hárommal és kettővel is.

Hárommal osztható, ha b=0; 3; 6; 9

Kettővel osztható. ha b=0; 2; 4; 6; 8

Hattal osztható, ha b= 0 vagy 6

Ellenőrzés: 2940:6=...

2946:6=...

3-asra egy másik lehetséges megoldás; megnézed (osztással), hogy a 2940 mennyi maradékot ad 6-tal osztva. Azt látod, hogy osztható vele, tehát a b=0 jó lesz. A következő 6-tal osztható számot úgy kapod, hogy hozzáadsz 6-ot, tehát a b=6 is jó lesz. A következőt szintén úgy, hogy hozzáadsz 6-ot, az viszont már 2952 lenne, ami nem 294b alakú,

tehát az összes megoldást megtaláltuk.

Az ilyen feladatoknál egyébként érdemes fejben tartani az oszthatósági szabályokat, mert bonyolultabbaknál már szükséges lehet azok használata (már ha emberi időn belül akarjuk a feladatot megoldani).

Szerintem az egyenletek nincsenek rendesen leírva!

Az 1. lehet így: 9^x-5*3^x=324+8*3^(x+2)

Ez esetben helyettesítés: y=3^x>0

y^2-5y=324+72y

y^2-77y-324=0

y1=81, y2 nem megoldás

3^x=3^4

x=4

A másodikat kitalálni sem tudom.

Mondjuk ez már nem lehet középszintű feladat, mivel -legjobb tudomásom szerint- a logaritmust kivették a középszintű törzsanyagból.

Először is, kikötést írunk: 4x>0, tehát x>0, tehát x pozitív. Mivel x pozitív, ezért bármiféle hátrány nélkül használható a III. logaritmusazonosság:

2*log(2)[x] + log(1/2)[4x] = 0

Ahhoz, hogy a bal oldalon tovább tudjunk haladni, közös alapra kell hoznunk a logaritmusokat, ezt az "áttérés más alapú logaritmusra" képlettel tudjuk megtenni. ALkalmazva a 2. tagra:

2*log(2)[x] + log(2)[4x]/log(1/2)[2] = 0, a nevező értéke -1, így

2*log(2)[x] + log(2)[4x]/(-1) = 0, vagyis

2*log(2)[x] - log(2)[4x] = 0, a kivonón használjuk a logaritmus I. azonosságát visszafelé:

2*log(2)[x] - ( log(2)[4] + log(2)[x] ) = 0, zárójelbontás

2*log(2)[x] - log(2)[4] - log(2)[x] = 0, log(2)[4]=2, és összevonunk:

log(2)[x] - 2 = 0, hozzáadunk 2-t:

log(2)[x] = 2, ennek x=4 megoldása, és mivel a log(2)[x] szigorúan monoton növő függvény, ezért más megoldása nincs.

Az ellenőrzést rád hagyom.

A feladat úgy is megoldható, hogy másodfokú egyenletet kapjunk x-re, én most nem azt az utat jártam be.