Hogy kell ezt a matek feladatot megoldani?

Nem ez akar az egyenlet lenni:

3^(x²-6x-2,5) = 81√3 ?

Mondjuk még így sem világos, hogy 81*√3, vagy nyolcvanegyedikgyök(3) van-e a jobb oldalon. Feltételezem, hogy az előbbi, így arra válaszolok.

Első körben a 81*√3 számot kell átírni 3-as alapú hatványként. Ha a gyökös tényezőt nem tudjuk átírni, akkor első lépésben emeljünk négyzetre:

(3^(x²-6x-2,5))^2 = (81√3)^2 = 81^2*3= 19683

A bal oldalon a tanultak alapján összeszorozhatóak a kitevők. A jobb oldalt így már át tudjuk írni 3 egész kitevőjű hatványaként, ami 3^9, tehát:

3^(2x²-12x-5) = 3^9

Az biztos, hogy ha a kitevők egyenlők, akkor a kifejezések is egyenlők. Viszont a 3^x exponenciális függvény szigorúan monoton, ami azt jelenti, hogy minden pozitív értéket pontosan egyszer vesz fel, így máshol nem is lehet megoldás, így csak ezzel kell foglalkoznunk:

2x²-12x-5 = 9

Ez pedig egy sima másodfokú egyenlet, amit remélhetőleg meg tudsz oldani.

Ha esetleg a jobb oldalon nyolcvanegyedikgyök(3) lenne, akkor 81. hatványra emelnénk, így az egyenlet (több lépés után):

3^(81*x²-486x-202,5) = 3 = 3^1, tehát

81*x²-486x-202,5 = 1 másodfokú egyenletet kell megoldani.