Határozd meg a (bn)n>=1 mértani sorozat/haladvány első tíz tagjának összegét, ha b1=3 és az állandó hányados q=-2. Nagyon egyszerűnek tűnik de sehogy sem jövök rá a megoldásra?!

Ez a feladat nem egyszerűnek tűnik, hanem halálunalom. Abban azért bízom, hogy utánanéztél a mértani sorozatok alapjainak.

Józan paraszti megoldás: (egyesével kiszámolom az első tíz tagot, majd összeadom az eredményeket)

b1= 3 (ezt megadták)

b2= 3 * (-2) = -6

b3= (-6)*(-2) = 12

b4= 12* (-2) = -24

b5= (-24) * (-2) = 48

b6= 48 * (-2) = -96

b7= (-96) * (-2) = 192

b8= 192 * (-2) = -384

b9= (-384) * (-2) = 768

b10 = 768 * (-2) = -1536

Az első tíz tag összegéhez egyszerűen add össze a kapott eredményeket.

2. megoldás:

A mértani sorozatokra vonatkozó összegképletet használjuk.

Sn = b1 * (q^n - 1)/(q-1)

b1= 3

q= -2

n = 10 (mert tíz darab számot összegzünk)

Egyszerűen behelyettesíted a képletbe az ismert számokat és a számológép már adja is az eredményt.

[link]

S(10)=3*((-2)^10-1)/(-2-1)=-1023