Ezt a 4 ismeretlenes egyenletrendszert hogyan lehet megoldani?

Összeadod az egészet:

2,1 a + 2,1 b +.... = 168,9 + 48

És akkor elkezded megoldogatni.

Hogyne jönne már ki...

1. lépés: Kifejezed b-t az első egyenletből. (b=29-a)

2. lépés: Kifejezed d-t hasonló módon a második egyenletből.

3. lépés: A harmadik egyenletbe szépen beírod a kifejezett b-t és d-t, kapsz egy olyan egyenletet, ahol csak a és c van. Ezután kifejezed c-t a-val.

4. lépés: Beírod a negyedik egyenletbe c helyére, ami kijött a 3. pontban és bumm: kapsz egy egyenletet a-ra, amit simán megoldasz és onnantól visszahelyettesítgetsz.

Nem fogom helyetted megcsinálni, jó szórakozást.

Csodálnám, ha nem jönne ki;

-Az első egyenletből b = 29-a

-A második egyenletből d = 30-c

Behelyettesítünk a másik két egyenletben;

2,1*(29-a)+5,2*(30-c) = 168,9

2,1*a+5,2*c = 48

Ez a két egyenlet egy mezei kétismeretlenes lineáris egyenletet alkot. Bontsuk ki a zárójeleket:

60,9 - 2,1*a + 156 - 5,2*c = 168,9

2,1*a + 5,2*c = 48

Érdemes észrevenni, hogy ha összeadjuk a két egyenletet, akkor a és c is kiesik, így ez marad:

60,9 + 156 = 168,9 + 48, vagyis 216,9 = 216,9, vagyis az egyenletrendszernek végtelen sok megoldása van, de ez nem jelenti azt, hogy minden megoldása lesz. A megoldáshalmazt ebben az esetben úgy kapjuk, hogy az egyik egyenletből kifejezzük az ismeretlen (ahogy eddig is szoktuk), tehát

2,1*a + 5,2*c = 48, rendezés után

c = (48-5,2*a)/2,1

Ebből d (a-tól függő) értékét tudjuk megadni;

d = 30-c = 30 - (48-5,2*a)/2,1

Tehát az egyenletrendszer megoldáshalmazát így lehet megadni;

{ a ; b ; c ; d } = { a ; 29-a ; (48-5,2*a)/2,1 ; 30 - (48-5,2*a)/2,1 }, itt csak a helyére beírsz akármilyen számot, és kiszámolva megkapod a többi ismeretelen helyettesítési értékét is.

A négy egyenlet nem független, ezért végtelen sok megoldása van az egyenletrendszernek.

[link]